Finite Group Databasebeta

← #510699

Subgroups — #510699

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25412C211yesmaximal, characteristic
3#13538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13305C211yesmaximal, characteristic
9#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#485—21no—
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2499—21no—
26#2426—21no—
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×#346C2211yescharacteristic
39#2097—21no—
40#2096—21no—
41#2042—21no—
42#2000—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1880—21no—
48#1846C2211yescharacteristic
49#1845C2211yescharacteristic
50C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—41no—
72C2×Q32—41no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32—41no—
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79C22×C16C2311yescharacteristic
80#495—22no—
81#495—41no—
82#485—44no—
83#467—22no—
84#467—41no—
85#467—41no—
86#467—41no—
87#466—22no—
88#466—41no—
89C4×Q16—22no—
90C4×Q16—41no—
91#427—41no—
92#427—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#397—41no—
112#397—41no—
113#396—41no—
114#394—41no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—41no—
119#389—21no—
120#388—41no—
121#387—41no—
122#387—41no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C4⋊C16—41no—
127#358—22no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#357—41no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135C22⋊C16—41no—
136C22⋊C16—41no—
137#346—41no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16#4112yes—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2411yescharacteristic
177#124—42no—
178#124—81no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—42no—
184#121—81no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—81no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
209C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214Q32—44no—
215SD32—44no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—42no—
238#107#4112yes—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248C22⋊C8—22no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95D811yescharacteristic
261#95D811yescharacteristic
262C24—41no—
263C24C2×D811yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—161no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—22no—
305Q16—22no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312SD16—84no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C8C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—161no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—161no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C16—41no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23C22×D811yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4#54611yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—22no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8#53811yescharacteristic
450C8#54011yescharacteristic
451C8#55311yescharacteristic
452C8#56011yescharacteristic
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22#320511yescharacteristic
468C22#329411yescharacteristic
469C22#329411yescharacteristic
470C22#341411yescharacteristic
471C22#341411yescharacteristic
472C22#341611yescharacteristic
473C22#341711yescharacteristic
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#270311yescharacteristic
487C4#322111yescharacteristic
488C4#330611yescharacteristic
489C4#333211yescharacteristic
490C2—81no—
491C2—321no—
492C2#3183411yescharacteristic
493C2#3378511yescharacteristic
494C2#3379111yescharacteristic
495C2#3387811yescharacteristic
496C2#3388011yescharacteristic
497C2#3388411yescharacteristic
498C2#3389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27927C2semidirect
3. #13538C2semidirect
4. #13482C2semidirect
5. #13449C2semidirect
6. #13329C2semidirect
7. #13306C2semidirect
9. #13205C2semidirect
10. #13150C2semidirect
11. #13121C2semidirect
12. #13015C2semidirect
13. #12994C2semidirect
15. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279272
#254122
#135382
#134822
#134492
#133292
#133062
#133052
#132052
#131502
#131212
#130152
#129942
#129922
#128142