Finite Group Databasebeta

← #510705

Subgroups — #510705

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13310C211yesmaximal, characteristic
9#13216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18#3156C2211yescharacteristic
19#3069—21no—
20#3067C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22#3058C2211yescharacteristic
23#2957C2211yescharacteristic
24#2916C2211yescharacteristic
25#2151C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30#2145C2211yescharacteristic
31#2143C2211yescharacteristic
32C2×#359C2211yescharacteristic
33#2141C2211yescharacteristic
34#2117C2211yescharacteristic
35C2×#350C2211yescharacteristic
36#2110C2211yescharacteristic
37#2081—21no—
38#2081—21no—
39#2049—21no—
40#2009—21no—
41#1979C2211yescharacteristic
42#1978C2211yescharacteristic
43#1978C2211yescharacteristic
44#1953C2211yescharacteristic
45#1915—21no—
46#1914—21no—
47#1910—21no—
48#1833C2211yescharacteristic
49#1833C2211yescharacteristic
50#1757C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1388C2211yescharacteristic
54#1385C2211yescharacteristic
55#1382C2211yescharacteristic
56#1381C2211yescharacteristic
57#1379C2211yescharacteristic
58#1378C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×#135C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65#568—21no—
66#568—21no—
67C2×#131C2311yescharacteristic
68#536—21no—
69#535—21no—
70#509—41no—
71#509—41no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32—41no—
76C2×D16—21no—
77C2×M32C2311yescharacteristic
78C2×M32C2311yescharacteristic
79C2×M32C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81#497—41no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#473—21no—
85#473—22no—
86#473—42no—
87#473—41no—
88#472—21no—
89#471—42no—
90#471—41no—
91#469—41no—
92#466—41no—
93#444—22no—
94#443—41no—
95#430—21no—
96#430—21no—
97#430—41no—
98C2×#108—41no—
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101C2×#108C2311yescharacteristic
102C2×#108C2311yescharacteristic
103#427C2311yescharacteristic
104#421—21no—
105#419—21no—
106#418—21no—
107#418—21no—
108#418—21no—
109#413—21no—
110#413D411yescharacteristic
111C2×#101—21no—
112C2×#101—21no—
113C2×#100—21no—
114C2×#100—21no—
115#410D411yescharacteristic
116#405C2311yescharacteristic
117#405C2311yescharacteristic
118C4⋊C16—41no—
119#362—41no—
120#362—41no—
121#361—22no—
122#361—41no—
123#360—41no—
124#359—41no—
125#359—41no—
126#358—41no—
127#350—41no—
128#350—41no—
129#347—41no—
130#344—21no—
131#344—21no—
132#344—21no—
133#344D411yescharacteristic
134#344D411yescharacteristic
135H(3,ℤ/4)—21no—
136H(3,ℤ/4)—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—21no—
141#137—42no—
142#137—42no—
143#137—41no—
144#137—41no—
145#137—81no—
146#137—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—41no—
148AGL(1,ℤ/8)—41no—
149#135—21no—
150#135—21no—
151#135—21no—
152#135—21no—
153#135—81no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16#4111yescharacteristic
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8#4111yescharacteristic
173#131—21no—
174#131—21no—
175#131—21no—
176#131—21no—
177#131—42no—
178#131—42no—
179#131—81no—
180#131—81no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16C2×D411yescharacteristic
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2411yescharacteristic
193C4⋊Q8—41no—
194#127—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—81no—
199#121—42no—
200#120—42no—
201#117—21no—
202#117C2×D411yescharacteristic
203#117C2×D411yescharacteristic
204SD32—42no—
205SD32—44no—
206D16—42no—
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108—21no—
226#108—42no—
227#108—42no—
228#108#4112yes—
229#107—21no—
230#106—21no—
231#104—42no—
232#103—81no—
233#102—42no—
234#102—81no—
235#102—81no—
236#101—21no—
237#101—42no—
238#101—41no—
239#101—42no—
240#100—21no—
241#100—41no—
242#100—81no—
243#100—81no—
244#99—41no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C24—41no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253#41—21no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—82no—
288Q16—82no—
289Q16—81no—
290SD16—41no—
291SD16—41no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—81no—
295SD16—81no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—81no—
303M16—21no—
304M16—21no—
305M16—22no—
306M16—21no—
307M16—21no—
308M16—21no—
309M16—21no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—82no—
320M16—82no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C16—41no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—321no—
360C23#57511yescharacteristic
361Q8—21no—
362Q8—21no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—322no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#54611yescharacteristic
396C2×C4#54611yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4#57611yescharacteristic
399C2×C4#57611yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8#53811yescharacteristic
408C8#54011yescharacteristic
409C8#55311yescharacteristic
410C8#56011yescharacteristic
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22—161no—
418C22—321no—
419C22—321no—
420C22#321311yescharacteristic
421C22#330911yescharacteristic
422C22#332211yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#270311yescharacteristic
430C4#322011yescharacteristic
431C4#331811yescharacteristic
432C4#331811yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—81no—
437C2—161no—
438C2—321no—
439C2#3185111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31851
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13310C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27989C2semidirect
2. #25448C2semidirect
3. #13544C2semidirect
4. #13491C2semidirect
5. #13440C2semidirect
6. #13337C2semidirect
7. #13321C2semidirect
9. #13216C2semidirect
10. #13158C2semidirect
11. #13126C2semidirect
12. #13036C2semidirect
13. #13006C2semidirect
14. #12995C2semidirect
15. #12830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279892
#254482
#135442
#134912
#134402
#133372
#133212
#133102
#132162
#131582
#131262
#130362
#130062
#129952
#128302