Finite Group Databasebeta

← #510741

Subgroups — #510741

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13448C211yesmaximal, characteristic
7#13448C211yesmaximal, characteristic
8#13326C211yesmaximal, characteristic
9#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
20#2513—21no—
21#2448—21no—
22C2×#367C2211yescharacteristic
23C2×#366C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×C4×C16C2211yescharacteristic
36#2073—21no—
37#2065—21no—
38#2055—21no—
39#2042—21no—
40#1970C2211yescharacteristic
41#1970C2211yescharacteristic
42#1970C2211yescharacteristic
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1926—21no—
49#1880—21no—
50#1846C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×SD32—41no—
68C2×D16—41no—
69C2×D16—41no—
70C2×D16—41no—
71C22×C16C2311yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75#495—22no—
76#495—41no—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16—41no—
79C2×#107C2311yescharacteristic
80C2×#107C2311yescharacteristic
81C2×#107C2311yescharacteristic
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#399—41no—
97#397—41no—
98#397—41no—
99#397—41no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—41no—
109#388—41no—
110#388—41no—
111#388—41no—
112#382—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115#367—22no—
116#366—41no—
117C4⋊C16—41no—
118C4⋊C16—41no—
119C4⋊C16—41no—
120#358—41no—
121#358—41no—
122#358—41no—
123#357—22no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128C4×C16—41no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#336D411yescharacteristic
133#336D411yescharacteristic
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16#4112yes—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—81no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C22×C8C2×D411yescharacteristic
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2411yescharacteristic
162#124—42no—
163#124—81no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—81no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
175C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193SD32—44no—
194D16—44no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16#4112yes—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#106—81no—
218C4⋊C8—41no—
219#103—42no—
220#103—81no—
221#102—42no—
222#102—81no—
223#102—81no—
224#102—81no—
225#102—81no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95D811yescharacteristic
240#95D811yescharacteristic
241C24—41no—
242C24—41no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274Q16—22no—
275Q16—22no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278SD16—84no—
279D8—41no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8—41no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C2×C8C2×#4111yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C82−1+411yescharacteristic
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—161no—
316C4⋊C4—161no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—161no—
324C22⋊C4—161no—
325C22⋊C4—161no—
326C22⋊C4—161no—
327C22⋊C4—161no—
328C22⋊C4—161no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—82no—
336C42—161no—
337C16—22no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23C22×D811yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#50812yes—
404C2×C4#53711yescharacteristic
405C2×C4#54611yescharacteristic
406C2×C4#55011yescharacteristic
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57611yescharacteristic
409C2×C4#57711yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8#53911yescharacteristic
414C8#54211yescharacteristic
415C8#55111yescharacteristic
416C8#56011yescharacteristic
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22#324511yescharacteristic
432C22#329411yescharacteristic
433C22#339111yescharacteristic
434C22C2×#50811yescharacteristic
435C22#341411yescharacteristic
436C22#341511yescharacteristic
437C22#341611yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#270511yescharacteristic
451C4#325711yescharacteristic
452C4#332211yescharacteristic
453C4#340111yescharacteristic
454C2—321no—
455C2—321no—
456C2#3189811yescharacteristic
457C2#3381611yescharacteristic
458C2#3382311yescharacteristic
459C2#3387211yescharacteristic
460C2#3389311yescharacteristic
461C2#3396111yescharacteristic
462C2#3397011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28013C2semidirect
2. #26253C2semidirect
3. #13528C2semidirect
4. #13475C2semidirect
5. #13474C2semidirect
9. #13254C2semidirect
10. #13237C2semidirect
11. #13159C2semidirect
12. #13147C2semidirect
13. #13111C2semidirect
14. #13013C2semidirect
15. #12814C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#280132
#262532
#135282
#134752
#134742
#134482
#133262
#132542
#132372
#131592
#131472
#131112
#130132
#128142