Finite Group Databasebeta

← #510804

Subgroups — #510804

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24988C211yesmaximal, characteristic
3#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13320C211yesmaximal, characteristic
9#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13007C211yesmaximal, characteristic
13#12927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C2×#472C2211yescharacteristic
18#3059C2211yescharacteristic
19#2948C2211yescharacteristic
20#2916C2211yescharacteristic
21#2161C2211yescharacteristic
22C2×#368C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2153C2211yescharacteristic
25C2×#362C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29#2141C2211yescharacteristic
30#2140C2211yescharacteristic
31#2117C2211yescharacteristic
32C2×#350C2211yescharacteristic
33#2108C2211yescharacteristic
34#2082—21no—
35#2082—21no—
36#2081—21no—
37#2048—21no—
38#1979C2211yescharacteristic
39#1979C2211yescharacteristic
40#1978C2211yescharacteristic
41#1953C2211yescharacteristic
42#1915—21no—
43#1909—21no—
44#1904—21no—
45#1833C2211yescharacteristic
46#1833C2211yescharacteristic
47#1833C2211yescharacteristic
48#1829—21no—
49#1814C2211yescharacteristic
50#1757C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1385C2211yescharacteristic
54#1384C2211yescharacteristic
55#1382C2211yescharacteristic
56#1382C2211yescharacteristic
57#1379C2211yescharacteristic
58#1378C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×D8C2311yescharacteristic
62#568—21no—
63C2×#131C2311yescharacteristic
64#536—21no—
65#518—21no—
66C2×SD32—22no—
67C2×SD32—21no—
68C2×SD32—21no—
69C2×SD32—41no—
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74#472—22no—
75#472—41no—
76#470—41no—
77#467—41no—
78#442—22no—
79C4×D8—41no—
80#430—21no—
81#430—21no—
82#430—41no—
83C2×#108—41no—
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87C2×#108C2311yescharacteristic
88#427C2311yescharacteristic
89#427C2311yescharacteristic
90#421—21no—
91#419—21no—
92#419—21no—
93#419—21no—
94#418—21no—
95#418—21no—
96#413D411yescharacteristic
97C2×#101—21no—
98C2×#101—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×#100—21no—
101#410D411yescharacteristic
102#405C2311yescharacteristic
103#405C2311yescharacteristic
104#368—41no—
105#368—41no—
106#365—41no—
107#364—41no—
108#362—41no—
109#362—41no—
110#361—41no—
111#361—41no—
112#358—41no—
113#357—41no—
114#350—21no—
115#350—21no—
116#350—41no—
117#346—21no—
118C4×C16—21no—
119#344—21no—
120#344—21no—
121#344—21no—
122#344—21no—
123#344—21no—
124#344D411yescharacteristic
125#344D411yescharacteristic
126H(3,ℤ/4)—21no—
127H(3,ℤ/4)—21no—
128H(3,ℤ/4)—21no—
129C2×#41C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—21no—
132AGL(1,ℤ/8)—42no—
133AGL(1,ℤ/8)—81no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×SD16—41no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—41no—
147C2×D8#4112yes—
148#131—21no—
149#131—21no—
150#131—21no—
151#131—21no—
152#131—81no—
153#131—81no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16C2×D411yescharacteristic
161C2×M16C2×D411yescharacteristic
162C2×M16C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2411yescharacteristic
165C4⋊Q8—41no—
166#124—41no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—81no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117C2×D411yescharacteristic
174#117C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—42no—
176SD32—42no—
177SD32—42no—
178M32—21no—
179M32—21no—
180M32—21no—
181M32—21no—
182M32—21no—
183M32—21no—
184C2×C16—21no—
185C2×C16—21no—
186C2×C16—21no—
187C2×C16—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16#4111yescharacteristic
190C2×C16#4111yescharacteristic
191#108—21no—
192#108—21no—
193#108—21no—
194#108—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—42no—
200#108—81no—
201#107—21no—
202#107—21no—
203#106—21no—
204#106—21no—
205#104—81no—
206#103—42no—
207#103—81no—
208#103—81no—
209#102—42no—
210#102—81no—
211#101—21no—
212#101—81no—
213#101—81no—
214#100—21no—
215#100—42no—
216#100—81no—
217#99—41no—
218#97—21no—
219#97—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C24—41no—
223#41—21no—
224#41—21no—
225#41—21no—
226#41—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8#13511yescharacteristic
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4#13511yescharacteristic
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250SD16—82no—
251D8—22no—
252D8—22no—
253D8—41no—
254D8—41no—
255D8—82no—
256M16—21no—
257M16—21no—
258M16—21no—
259M16—21no—
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—41no—
272M16—82no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8C2×#4111yescharacteristic
284C2×C8C2×#4111yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C82−1+411yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C16—21no—
305C16—21no—
306C16—41no—
307C16—41no—
308C16—41no—
309C23—21no—
310C23—42no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—321no—
314C23#57511yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—81no—
328D4—81no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—322no—
340C2×C4#53511yescharacteristic
341C2×C4#54611yescharacteristic
342C2×C4#54711yescharacteristic
343C2×C4C2×#13511yescharacteristic
344C2×C4#57611yescharacteristic
345C2×C4#57611yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8#53911yescharacteristic
354C8#54011yescharacteristic
355C8#55111yescharacteristic
356C8#56211yescharacteristic
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—162no—
362C22—321no—
363C22—321no—
364C22#321111yescharacteristic
365C22#332211yescharacteristic
366C22#334711yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#270611yescharacteristic
374C4#322011yescharacteristic
375C4#329711yescharacteristic
376C4#333911yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—81no—
381C2—162no—
382C2#3194511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31945
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #27988C2semidirect
3. #13523C2semidirect
4. #13513C2semidirect
5. #13491C2semidirect
6. #13473C2semidirect
7. #13397C2semidirect
9. #13246C2semidirect
10. #13123C2semidirect
11. #13019C2semidirect
13. #12927C2semidirect
14. #12893C2semidirect
15. #12826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#279882
#249882
#135232
#135132
#134912
#134732
#133972
#133202
#132462
#131232
#130192
#130072
#129272
#128932
#128262