Finite Group Databasebeta

← #510872

Subgroups — #510872

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic
2#27694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3407C2211yescharacteristic
17C2×#472C2211yescharacteristic
18C2×#472C2211yescharacteristic
19#3036—21no—
20C2×#442C2211yescharacteristic
21#2932C2211yescharacteristic
22#2916C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2155C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#365C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29#2140C2211yescharacteristic
30#2140C2211yescharacteristic
31#2117C2211yescharacteristic
32#2117C2211yescharacteristic
33#2115C2211yescharacteristic
34#2102—21no—
35#2098—21no—
36#2051—21no—
37#2051—21no—
38#1946C2211yescharacteristic
39#1946C2211yescharacteristic
40#1884—21no—
41#1868—21no—
42#1849C2211yescharacteristic
43#1815C2211yescharacteristic
44#1815C2211yescharacteristic
45#1814C2211yescharacteristic
46#1814C2211yescharacteristic
47#1812C2211yescharacteristic
48#1800—21no—
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1385C2211yescharacteristic
56#1385C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62#568—21no—
63C2×#131C2311yescharacteristic
64C2×#131C2311yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67#504—22no—
68#504—41no—
69C2×M32—41no—
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74#472—22no—
75#472—22no—
76#472—41no—
77#472—41no—
78#463—41no—
79#463—41no—
80#461—41no—
81#459—41no—
82#442—41no—
83#442—41no—
84#435—41no—
85#435—41no—
86#430—21no—
87#430—41no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2311yescharacteristic
94#427C2311yescharacteristic
95#427C2311yescharacteristic
96C2×#106C2311yescharacteristic
97#424—21no—
98#424—21no—
99#423—21no—
100#423D411yescharacteristic
101#421—21no—
102#421—21no—
103#417—21no—
104#417—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#100—21no—
107C2×#100—21no—
108#410—21no—
109#408D411yescharacteristic
110#408D411yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#365—41no—
113#365—41no—
114#365—41no—
115#365—41no—
116#361—41no—
117#361—41no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120#350—22no—
121#350—41no—
122#349—41no—
123#344—21no—
124#344—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129H(3,ℤ/4)—21no—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C23×C4—41no—
134AGL(1,ℤ/8)—42no—
135AGL(1,ℤ/8)—42no—
136AGL(1,ℤ/8)—81no—
137AGL(1,ℤ/8)—81no—
138C2×SD16—41no—
139C2×SD16—41no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8—21no—
145C2×D8—41no—
146C2×D8—41no—
147C2×D8#4112yes—
148#131—21no—
149#131—21no—
150#131—21no—
151#131—21no—
152#131—21no—
153#131—21no—
154#131—21no—
155#131—21no—
156#131—81no—
157#131—81no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C2×M16C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2411yescharacteristic
171C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
172#127SD1611yescharacteristic
173#124SD1611yescharacteristic
174#124SD1611yescharacteristic
175#121—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32—21no—
191M32—21no—
192M32—21no—
193M32—21no—
194M32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—42no—
199C2×C16#4112yes—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—21no—
207#108—21no—
208#108—42no—
209#108—81no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#106—21no—
213#106—21no—
214#106—21no—
215#106—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—81no—
220C4⋊C8—81no—
221#104—81no—
222#104—81no—
223#103—41no—
224#103—41no—
225#102—42no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#100—42no—
229#100—42no—
230#99—42no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235C24—41no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—21no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
245C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
256C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—162no—
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265SD16—82no—
266SD16—82no—
267D8—22no—
268D8—22no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—82no—
272D8—82no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—21no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—82no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8C2×#4111yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C82−1+411yescharacteristic
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C2×SD1611yescharacteristic
325C42C2×SD1611yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C16—41no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—161no—
336C23—161no—
337C23#57511yescharacteristic
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4#53411yescharacteristic
371C2×C4#54611yescharacteristic
372C2×C4#54711yescharacteristic
373C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
374C2×C4#57611yescharacteristic
375C2×C4#57711yescharacteristic
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8#53811yescharacteristic
384C8#53911yescharacteristic
385C8#55311yescharacteristic
386C8#56211yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—162no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—162no—
397C22#318711yescharacteristic
398C22#330711yescharacteristic
399C22#334711yescharacteristic
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#270811yescharacteristic
408C4#319811yescharacteristic
409C4#329511yescharacteristic
410C4#333511yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—81no—
415C2—81no—
416C2—162no—
417C2#3199611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31996
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28243C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2932 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27694C2semidirect
3. #13540C2semidirect
4. #13511C2semidirect
5. #13504C2semidirect
6. #13502C2semidirect
7. #13404C2semidirect
8. #13402C2semidirect
9. #13068C2semidirect
10. #13007C2semidirect
11. #12988C2semidirect
12. #12956C2semidirect
13. #12956C2semidirect
14. #12933C2semidirect
15. #12833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#276942
#135402
#135112
#135042
#135022
#134042
#134022
#130682
#130072
#129882
#129562
#129332
#128332