Finite Group Databasebeta

← #510873

Subgroups — #510873

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28244C211yesmaximal, characteristic
2#27694C211yesmaximal, characteristic
3#13540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12988C211yesmaximal, characteristic
12#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3407C2211yescharacteristic
17C2×#473C2211yescharacteristic
18C2×#473C2211yescharacteristic
19#3037—21no—
20C2×#441C2211yescharacteristic
21#2932C2211yescharacteristic
22#2916C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2155C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26C2×#365C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29#2141C2211yescharacteristic
30#2141C2211yescharacteristic
31#2117C2211yescharacteristic
32#2117C2211yescharacteristic
33#2115C2211yescharacteristic
34#2102—21no—
35#2098—21no—
36#2052—21no—
37#2052—21no—
38#1946C2211yescharacteristic
39#1946C2211yescharacteristic
40#1884—21no—
41#1868—21no—
42#1849C2211yescharacteristic
43#1815C2211yescharacteristic
44#1815C2211yescharacteristic
45#1814C2211yescharacteristic
46#1814C2211yescharacteristic
47#1812C2211yescharacteristic
48#1801—21no—
49#1389C2211yescharacteristic
50#1389C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1386C2211yescharacteristic
55#1385C2211yescharacteristic
56#1385C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62#568—21no—
63C2×#131C2311yescharacteristic
64C2×#131C2311yescharacteristic
65#532D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8—21no—
67#504—22no—
68#504—41no—
69C2×M32—41no—
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74#473—22no—
75#473—22no—
76#473—41no—
77#473—41no—
78#464—41no—
79#464—41no—
80#462—41no—
81#460—41no—
82#441—41no—
83#441—41no—
84#435—41no—
85#435—41no—
86#430—21no—
87#430—41no—
88C2×#108—21no—
89C2×#108—41no—
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2311yescharacteristic
94#427C2311yescharacteristic
95#427C2311yescharacteristic
96C2×#106C2311yescharacteristic
97#424—21no—
98#424—21no—
99#423—21no—
100#423D411yescharacteristic
101#421—21no—
102#421—21no—
103#417—21no—
104#417—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#101—21no—
107C2×#101—21no—
108#410—21no—
109#408D411yescharacteristic
110#408D411yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#365—41no—
113#365—41no—
114#365—41no—
115#365—41no—
116#362—41no—
117#362—41no—
118#358—22no—
119#358—22no—
120#350—22no—
121#350—41no—
122#349—41no—
123#344—21no—
124#344—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#339—21no—
128#339—21no—
129H(3,ℤ/4)—21no—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C2×#41C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133#137—42no—
134#137—42no—
135#137—81no—
136#137—81no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—41no—
143C2×Q16—41no—
144C2×Q16#4112yes—
145C2×SD16—41no—
146C2×SD16—41no—
147#131—21no—
148#131—21no—
149#131—21no—
150#131—21no—
151#131—21no—
152#131—21no—
153#131—21no—
154#131—21no—
155#131—81no—
156#131—81no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C2×M16C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2411yescharacteristic
170C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
171#127SD1611yescharacteristic
172#124SD1611yescharacteristic
173#124SD1611yescharacteristic
174#121—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—41no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32—21no—
191M32—21no—
192M32—21no—
193M32—21no—
194M32—42no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—42no—
199C2×C16#4112yes—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—21no—
207#108—21no—
208#108—42no—
209#108—81no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#106—21no—
213#106—21no—
214#106—21no—
215#106—21no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—81no—
220C4⋊C8—81no—
221#104—81no—
222#104—81no—
223#103—42no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#101—42no—
229#101—42no—
230#99—42no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233#97—21no—
234#97—21no—
235#41—21no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—21no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
250C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
255C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—22no—
263Q16—22no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—82no—
267Q16—82no—
268SD16—82no—
269SD16—82no—
270M16—21no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—82no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8C2×#4111yescharacteristic
302C2×C8C2×#4111yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C82−1+411yescharacteristic
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42C2×SD1611yescharacteristic
324C42C2×SD1611yescharacteristic
325C16—22no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C16—41no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23#57511yescharacteristic
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—21no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—161no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4#53411yescharacteristic
366C2×C4#54611yescharacteristic
367C2×C4#54711yescharacteristic
368C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C2×C4#57711yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8#53811yescharacteristic
379C8#53911yescharacteristic
380C8#55311yescharacteristic
381C8#56211yescharacteristic
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#318711yescharacteristic
388C22#330711yescharacteristic
389C22#334711yescharacteristic
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#270811yescharacteristic
399C4#319811yescharacteristic
400C4#329511yescharacteristic
401C4#333511yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—81no—
406C2—81no—
407C2#3199611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31996
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2932 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13540C2semidirect
4. #13511C2semidirect
5. #13504C2semidirect
6. #13502C2semidirect
7. #13405C2semidirect
8. #13403C2semidirect
9. #13069C2semidirect
10. #13006C2semidirect
12. #12957C2semidirect
13. #12957C2semidirect
14. #12933C2semidirect
15. #12833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282442
#276942
#135402
#135112
#135042
#135022
#134052
#134032
#130692
#130062
#129882
#129572
#129332
#128332