Finite Group Databasebeta

← #510876

Subgroups — #510876

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28180C211yesmaximal, characteristic
2#27691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12837C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C16C2211yescharacteristic
17#3067C2211yescharacteristic
18#3050C2211yescharacteristic
19#2957C2211yescharacteristic
20#2929C2211yescharacteristic
21#2916C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23C2×#368C2211yescharacteristic
24C2×#368C2211yescharacteristic
25#2155C2211yescharacteristic
26#2148C2211yescharacteristic
27#2143C2211yescharacteristic
28C2×#359C2211yescharacteristic
29C2×#359C2211yescharacteristic
30C2×#350C2211yescharacteristic
31C2×#350C2211yescharacteristic
32#2112C2211yescharacteristic
33#2103—21no—
34#2091—21no—
35#2080—21no—
36#2010—21no—
37#1953C2211yescharacteristic
38#1953C2211yescharacteristic
39#1891—21no—
40#1891—21no—
41#1881—21no—
42#1858—21no—
43#1833C2211yescharacteristic
44#1814C2211yescharacteristic
45#1813C2211yescharacteristic
46#1810C2211yescharacteristic
47#1810C2211yescharacteristic
48#1810C2211yescharacteristic
49#1389C2211yescharacteristic
50#1388C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1385C2211yescharacteristic
53#1382C2211yescharacteristic
54#1382C2211yescharacteristic
55#1381C2211yescharacteristic
56#1381C2211yescharacteristic
57#1379C2211yescharacteristic
58#1379C2211yescharacteristic
59#575—21no—
60C2×#135C2311yescharacteristic
61#568—21no—
62#568—21no—
63C2×#131C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#525—21no—
66#525D411yescharacteristic
67C2×M32C2311yescharacteristic
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C22×C16—22no—
70C22×C16—41no—
71C22×C16—41no—
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74#473—21no—
75#472—21no—
76#471—41no—
77#467—21no—
78#466—21no—
79#465—41no—
80#444—41no—
81#443—41no—
82#435—41no—
83C8×D4—41no—
84#430—21no—
85#430—21no—
86#430—21no—
87#430—41no—
88C2×#108—41no—
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91C2×#108C2311yescharacteristic
92C2×#108C2311yescharacteristic
93C2×#108C2311yescharacteristic
94C2×#108C2311yescharacteristic
95#427C2311yescharacteristic
96#424D411yescharacteristic
97#421—21no—
98#421—21no—
99#416—21no—
100#413—21no—
101#413—21no—
102#408D411yescharacteristic
103#407—21no—
104#407—21no—
105#407—21no—
106#407D411yescharacteristic
107#405C2311yescharacteristic
108#368—41no—
109#368—41no—
110#368—41no—
111#365—41no—
112#362—21no—
113#361—21no—
114#359—22no—
115#359—41no—
116#359—41no—
117#350—22no—
118#350—41no—
119C22⋊C16—41no—
120#344—21no—
121#344—21no—
122#344—21no—
123#344—21no—
124#341—21no—
125#341—21no—
126#341—21no—
127#338—21no—
128H(3,ℤ/4)—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132#137—41no—
133#137—41no—
134AGL(1,ℤ/8)—41no—
135AGL(1,ℤ/8)—41no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138#135—21no—
139#135—21no—
140#135—81no—
141C2×Q16#4111yescharacteristic
142C2×SD16—21no—
143C2×D8#4111yescharacteristic
144#131—21no—
145#131—21no—
146#131—21no—
147#131—21no—
148#131—42no—
149#131—81no—
150#131—81no—
151#131—81no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—81no—
161C2×M16C2×D411yescharacteristic
162C2×M16C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#123—21no—
173#123—41no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—41no—
176#121—21no—
177#121—41no—
178#120—21no—
179#120—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—81no—
182#117—21no—
183#117C2×D411yescharacteristic
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188C2×C16—21no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—44no—
196C2×C16#4112yes—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—21no—
204#108—21no—
205#108—21no—
206#108—21no—
207#108—21no—
208#108—21no—
209#108—42no—
210#108—81no—
211#108—81no—
212#107—21no—
213#106—21no—
214C4⋊C8—41no—
215#104—42no—
216#104—81no—
217#103—41no—
218#102—41no—
219#101—41no—
220#101—41no—
221#100—41no—
222#100—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—81no—
226C22⋊C8—81no—
227C22⋊C8—81no—
228#97—21no—
229C4×C8—21no—
230C24#13711yescharacteristic
231#41—21no—
232#41—21no—
233#41—21no—
234#41—21no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237#41—41no—
238#41—41no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8#13511yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4#13511yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#13711yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—81no—
260SD16—41no—
261SD16—41no—
262SD16—81no—
263SD16—81no—
264D8—21no—
265D8—21no—
266D8—81no—
267M16—21no—
268M16—21no—
269M16—21no—
270M16—21no—
271M16—41no—
272M16—41no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—82no—
286M16—82no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8C2×#4111yescharacteristic
307C2×C8C2×#4111yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C82−1+411yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—21no—
323C42—41no—
324C16—22no—
325C16—41no—
326C16—41no—
327C16—41no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23C2×#13711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—82no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—162no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4#53411yescharacteristic
365C2×C4#54611yescharacteristic
366C2×C4#54711yescharacteristic
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4#57611yescharacteristic
369C2×C4#57611yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8#53811yescharacteristic
380C8#53911yescharacteristic
381C8#55311yescharacteristic
382C8#56211yescharacteristic
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—161no—
395C22#319011yescharacteristic
396C22#331411yescharacteristic
397C22#334611yescharacteristic
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4#270811yescharacteristic
404C4#319911yescharacteristic
405C4#329711yescharacteristic
406C4#333911yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—161no—
413C2#3200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3199
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#32004
prime radical#28180C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27691C2semidirect
3. #13544C2semidirect
4. #13513C2semidirect
5. #13503C2semidirect
6. #13498C2semidirect
7. #13395C2semidirect
8. #13392C2semidirect
9. #13063C2semidirect
10. #12995C2semidirect
11. #12983C2semidirect
12. #12947C2semidirect
13. #12942C2semidirect
14. #12927C2semidirect
15. #12837C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281802
#276912
#135442
#135132
#135032
#134982
#133952
#133922
#130632
#129952
#129832
#129472
#129422
#129272
#128372