Finite Group Databasebeta

← #510895

Subgroups — #510895

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28484C211yesmaximal, characteristic
2#27661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×M32C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24#2540—21no—
25#2486—21no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#2086—21no—
40#2075—21no—
41#2000—21no—
42#2000—21no—
43#1983—21no—
44#1942C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1823—21no—
47#1808C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49#1808C2211yescharacteristic
50C4×#107C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#123—41no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C2×M32—41no—
73C2×M32—41no—
74C2×M32—41no—
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78C22×C16C2311yescharacteristic
79#495—41no—
80#495—41no—
81#467—22no—
82#467—22no—
83#467—41no—
84#467—41no—
85#466—22no—
86#466—22no—
87#466—41no—
88#466—41no—
89C8×D4—41no—
90C8×D4—41no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—41no—
93C2×#107—41no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#399—41no—
109#398—41no—
110#397—41no—
111#392—41no—
112#390—41no—
113#390—41no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#381—41no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#367—22no—
122#366—22no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C22⋊C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2411yescharacteristic
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—84no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219M32—44no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—42no—
243#107#4112yes—
244#107#4112yes—
245C4⋊C8—41no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C24C2×D811yescharacteristic
262C24C2×D811yescharacteristic
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315SD16—84no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8C2×#4111yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—161no—
375C16—41no—
376C16—41no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23#50912yes—
400C23C22×D811yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405D4—44no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—164no—
411D4—164no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#53411yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8#54011yescharacteristic
464C8#54011yescharacteristic
465C8#55911yescharacteristic
466C8#56011yescharacteristic
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22#318611yescharacteristic
489C22#329411yescharacteristic
490C22#329411yescharacteristic
491C22C2×#50911yescharacteristic
492C22#341411yescharacteristic
493C22#341611yescharacteristic
494C22#341711yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#270911yescharacteristic
507C4#320011yescharacteristic
508C4#331711yescharacteristic
509C4#331711yescharacteristic
510C2—42no—
511C2—81no—
512C2—321no—
513C2#3202611yescharacteristic
514C2#3376011yescharacteristic
515C2#3376711yescharacteristic
516C2#3387311yescharacteristic
517C2#3387511yescharacteristic
518C2#3389011yescharacteristic
519C2#3389411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28484C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27661C2semidirect
3. #13408C2semidirect
4. #13408C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13112C2semidirect
10. #13111C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13061C2semidirect
13. #12993C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. #12977C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284842
#276612
#134082
#133832
#133822
#133812
#133802
#131122
#131112
#130622
#130612
#129932
#129912
#129772