Finite Group Databasebeta

← #510896

Subgroups — #510896

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28486C211yesmaximal, characteristic
2#27660C211yesmaximal, characteristic
3#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13110C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12977C211yesmaximal, characteristic
16C22×M32C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×#427C2211yescharacteristic
24#2542—21no—
25#2485—21no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2077—21no—
41#2001—21no—
42#2001—21no—
43#1981—21no—
44#1942C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1825—21no—
47#1808C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49#1808C2211yescharacteristic
50C4×#107C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×M32—41no—
72C2×M32—41no—
73C2×M32—41no—
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2311yescharacteristic
78#494—41no—
79#494—41no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#467—22no—
83#467—22no—
84#467—41no—
85#467—41no—
86#467—41no—
87#467—41no—
88C8×D4—41no—
89C8×D4—41no—
90#427—41no—
91#427—41no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#399—41no—
108#399—41no—
109#397—41no—
110#394—41no—
111#390—41no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—41no—
115#387—41no—
116#384—41no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#367—22no—
122#366—22no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127#358—41no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131C22⋊C16—41no—
132C22⋊C16—41no—
133C22⋊C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4D811yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—81no—
159C2×Q16—81no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218M32—44no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107#4112yes—
242#107#4112yes—
243#106—42no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24C2×D811yescharacteristic
260C24C2×D811yescharacteristic
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—41no—
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—84no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—161no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—161no—
363C22⋊C4—161no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—82no—
367C42—82no—
368C16—41no—
369C16—41no—
370C16—41no—
371C16—41no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23C22×D811yescharacteristic
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395D4—44no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#51012yes—
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4#54611yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—41no—
449C8#54011yescharacteristic
450C8#54011yescharacteristic
451C8#55911yescharacteristic
452C8#56011yescharacteristic
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22#318611yescharacteristic
468C22#329411yescharacteristic
469C22#329411yescharacteristic
470C22C2×#51011yescharacteristic
471C22#341411yescharacteristic
472C22#341611yescharacteristic
473C22#341711yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#270911yescharacteristic
487C4#320011yescharacteristic
488C4#331711yescharacteristic
489C4#331711yescharacteristic
490C2—81no—
491C2—81no—
492C2#3202611yescharacteristic
493C2#3376211yescharacteristic
494C2#3376711yescharacteristic
495C2#3387411yescharacteristic
496C2#3388211yescharacteristic
497C2#3389511yescharacteristic
498C2#3389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13409C2semidirect
4. #13409C2semidirect
5. #13383C2semidirect
6. #13383C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13112C2semidirect
10. #13110C2semidirect
11. #13062C2semidirect
12. #13062C2semidirect
13. #12994C2semidirect
14. #12994C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284862
#276602
#134092
#133832
#133822
#131122
#131102
#130622
#129942
#129772