Finite Group Databasebeta

← #510898

Subgroups — #510898

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28496C211yesmaximal, characteristic
2#27693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13006C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3407C2211yescharacteristic
17#3153—21no—
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22C2×#472C2211yescharacteristic
23#2931C2211yescharacteristic
24#2916C2211yescharacteristic
25#2155C2211yescharacteristic
26#2155C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30C2×#361C2211yescharacteristic
31#2141C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2140C2211yescharacteristic
34#2140C2211yescharacteristic
35#2117C2211yescharacteristic
36#2117C2211yescharacteristic
37#2115C2211yescharacteristic
38#2102—21no—
39#2098—21no—
40#2019—21no—
41#2019—21no—
42#1967—21no—
43#1945C2211yescharacteristic
44#1945C2211yescharacteristic
45#1884—21no—
46#1868—21no—
47#1814C2211yescharacteristic
48#1814C2211yescharacteristic
49#1812C2211yescharacteristic
50C4×#108C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1389C2211yescharacteristic
53#1388C2211yescharacteristic
54#1388C2211yescharacteristic
55#1385C2211yescharacteristic
56#1385C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66#568—21no—
67C2×#131C2311yescharacteristic
68C2×#131C2311yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70C2×#124—21no—
71#504—41no—
72#504—41no—
73C2×M32—41no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#497—41no—
79#496—41no—
80#495—41no—
81#495—41no—
82#495—41no—
83#495—41no—
84#473—22no—
85#473—22no—
86#473—41no—
87#473—41no—
88#472—22no—
89#472—22no—
90#472—41no—
91#472—41no—
92#436—41no—
93C8×D4—41no—
94#430—21no—
95#430—41no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99C2×#108C2311yescharacteristic
100C2×#108C2311yescharacteristic
101#427C2311yescharacteristic
102#427C2311yescharacteristic
103#424—21no—
104#424—21no—
105#423D411yescharacteristic
106#421—21no—
107#421—21no—
108C2×#101—21no—
109C2×#101—21no—
110C2×#100—21no—
111C2×#100—21no—
112#410—21no—
113#408D411yescharacteristic
114#408D411yescharacteristic
115C4×M16—21no—
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#365—22no—
118#365—22no—
119#362—41no—
120#362—41no—
121#361—41no—
122#361—41no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#350—41no—
128#350—41no—
129#349—41no—
130#344—21no—
131#344—21no—
132#341—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135H(3,ℤ/4)—21no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—21no—
140#137—42no—
141#137—42no—
142#137—81no—
143#137—81no—
144AGL(1,ℤ/8)—42no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—41no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171#131—21no—
172#131—21no—
173#131—21no—
174#131—21no—
175#131—21no—
176#131—21no—
177#131—21no—
178#131—21no—
179#131—81no—
180#131—81no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16C2×D411yescharacteristic
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2411yescharacteristic
194C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
195#127SD1611yescharacteristic
196#124—42no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199#124SD1611yescharacteristic
200#124SD1611yescharacteristic
201#121—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207M32—21no—
208M32—21no—
209M32—21no—
210M32—21no—
211M32—21no—
212M32—21no—
213M32—21no—
214M32—21no—
215M32—42no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—42no—
221#108—21no—
222#108—21no—
223#108—21no—
224#108—21no—
225#108—21no—
226#108—21no—
227#108—42no—
228#108#4112yes—
229#108#4112yes—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#106—21no—
233#106—21no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—81no—
236C4⋊C8—81no—
237#104—81no—
238#104—81no—
239#101—42no—
240#101—42no—
241#100—42no—
242#100—42no—
243#99—42no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—41no—
250C24—41no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—21no—
256#41—21no—
257#41—21no—
258#41—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
266C2×Q8C2×SD1611yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
277C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—82no—
288Q16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—82no—
293SD16—84no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—82no—
299D8—82no—
300M16—21no—
301M16—21no—
302M16—22no—
303M16—22no—
304M16—21no—
305M16—21no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—82no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42C2×SD1611yescharacteristic
350C42C2×SD1611yescharacteristic
351C16—41no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—162no—
361C23#57511yescharacteristic
362Q8—21no—
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370D4—21no—
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—21no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—82no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#53411yescharacteristic
398C2×C4#54611yescharacteristic
399C2×C4#54611yescharacteristic
400C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
401C2×C4#57611yescharacteristic
402C2×C4#57611yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—41no—
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8#54011yescharacteristic
411C8#54011yescharacteristic
412C8#55911yescharacteristic
413C8#56011yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—162no—
420C22—161no—
421C22—321no—
422C22—321no—
423C22#318711yescharacteristic
424C22#330911yescharacteristic
425C22#330911yescharacteristic
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4#270911yescharacteristic
434C4#319911yescharacteristic
435C4#329511yescharacteristic
436C4#329511yescharacteristic
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—81no—
441C2—81no—
442C2—321no—
443C2#3202811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32028
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28496C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27693C2semidirect
3. #13414C2semidirect
4. #13414C2semidirect
5. #13405C2semidirect
6. #13404C2semidirect
7. #13403C2semidirect
8. #13402C2semidirect
9. #13117C2semidirect
10. #13117C2semidirect
11. #13069C2semidirect
12. #13068C2semidirect
13. #13007C2semidirect
14. #13006C2semidirect
15. #12982C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284962
#276932
#134142
#134052
#134042
#134032
#134022
#131172
#130692
#130682
#130072
#130062
#129822