Finite Group Databasebeta

← #510933

Subgroups — #510933

Order 512.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28458C211yesmaximal, characteristic
2#27994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#459—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2541—21no—
22#2506—21no—
23C2×#366C2211yescharacteristic
24C2×#366C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#357C2211yescharacteristic
27C2×#357C2211yescharacteristic
28C2×#357C2211yescharacteristic
29C2×#357C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2099—21no—
40#2086—21no—
41#2011—21no—
42#2011—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1918—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#125—41no—
69C2×#121—41no—
70C2×#121—41no—
71C2×C4×D4—21no—
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#493—22no—
77#493—22no—
78#493—41no—
79#493—41no—
80#493—41no—
81#493—41no—
82#459—44no—
83C4×D8—41no—
84C4×D8—41no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#107C2311yescharacteristic
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#400—41no—
99#398—41no—
100#392—41no—
101#392—41no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—41no—
109#384—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112#366—41no—
113#366—41no—
114C4⋊C16—41no—
115#357—22no—
116#357—22no—
117#357—22no—
118#357—22no—
119#357—41no—
120#357—41no—
121#357—41no—
122#357—41no—
123#357—41no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127C4×C16—41no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336D411yescharacteristic
134#336D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C23×C4—41no—
145C2×D8—21no—
146C2×D8—21no—
147C2×D8—21no—
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8#4112yes—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—81no—
181#127—81no—
182#125—84no—
183#121—84no—
184#121—84no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—42no—
231#107#4112yes—
232C4⋊C8—22no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95D811yescharacteristic
248#95D811yescharacteristic
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4—161no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303D8—22no—
304D8—22no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—41no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315D8—84no—
316D8—84no—
317D8—84no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C8C2×#4111yescharacteristic
328C2×C8C2×#4111yescharacteristic
329C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C82−1+411yescharacteristic
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4D1614yes—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—82no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C16—41no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C22×D811yescharacteristic
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4C2×D1612yes—
438C2×C4C2×D1612yes—
439C2×C4C2×D1612yes—
440C2×C4#50912yes—
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54811yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C8—22no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8#53911yescharacteristic
451C8#54011yescharacteristic
452C8#55311yescharacteristic
453C8#56211yescharacteristic
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#320511yescharacteristic
476C22#329411yescharacteristic
477C22#335811yescharacteristic
478C22C22×D1611yescharacteristic
479C22C2×#50911yescharacteristic
480C22#341611yescharacteristic
481C22#341611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#271111yescharacteristic
494C4#322211yescharacteristic
495C4#331011yescharacteristic
496C4#336811yescharacteristic
497C2—162no—
498C2—321no—
499C2—321no—
500C2#3207811yescharacteristic
501C2#3377111yescharacteristic
502C2#3378811yescharacteristic
503C2#3386111yescharacteristic
504C2#3387711yescharacteristic
505C2#3392511yescharacteristic
506C2#3393511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28458C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27994C2semidirect
3. #13526C2semidirect
4. #13474C2semidirect
5. #13407C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13407C2semidirect
9. #13252C2semidirect
10. #13202C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13130C2semidirect
13. #13104C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284582
#279942
#135262
#134742
#134072
#132522
#132022
#131472
#131302
#131042
#129352