Finite Group Databasebeta

← #510938

Subgroups — #510938

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28466C211yesmaximal, characteristic
2#27995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13527C211yesmaximal, characteristic
4#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic
7#13408C211yesmaximal, characteristic
8#13408C211yesmaximal, characteristic
9#13254C211yesmaximal, characteristic
10#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic
12#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#464—21no—
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21#2545—21no—
22#2507—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2100—21no—
40#2087—21no—
41#2015—21no—
42#2013—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1921—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C22×C16C2311yescharacteristic
70C22×C16C2311yescharacteristic
71C22×C16C2311yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73#495—22no—
74#495—41no—
75#495—41no—
76#495—41no—
77#494—22no—
78#494—41no—
79#464—44no—
80C4×Q16—41no—
81C4×Q16—41no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#398—41no—
96#398—41no—
97#396—41no—
98#396—41no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—41no—
106#388—41no—
107#388—41no—
108#387—41no—
109#384—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112#367—41no—
113#367—41no—
114C4⋊C16—41no—
115#358—22no—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#358—41no—
119#358—41no—
120#358—41no—
121#358—41no—
122#358—41no—
123#357—22no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127C4×C16—41no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336D411yescharacteristic
134#336D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—81no—
152C2×Q16#4112yes—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16—81no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—81no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—81no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
192C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—42no—
226#107#4112yes—
227C4⋊C8—22no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#102—42no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95D811yescharacteristic
245#95D811yescharacteristic
246C24—41no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279Q16—22no—
280Q16—22no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—84no—
288SD16—84no—
289SD16—84no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C82−1+411yescharacteristic
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—161no—
326C4⋊C4—161no—
327C4⋊C4—161no—
328C4⋊C4—161no—
329C4⋊C4—161no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—82no—
343C42—161no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23C22×D811yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4#50812yes—
406C2×C4#51012yes—
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#54611yescharacteristic
409C2×C4#54811yescharacteristic
410C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C8—22no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8#53911yescharacteristic
417C8#54011yescharacteristic
418C8#55311yescharacteristic
419C8#56211yescharacteristic
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22#320511yescharacteristic
428C22#329411yescharacteristic
429C22#335811yescharacteristic
430C22C2×#50811yescharacteristic
431C22C2×#51011yescharacteristic
432C22#341611yescharacteristic
433C22#341611yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4—161no—
447C4#271111yescharacteristic
448C4#322211yescharacteristic
449C4#331011yescharacteristic
450C4#336811yescharacteristic
451C2—321no—
452C2#3207811yescharacteristic
453C2#3377611yescharacteristic
454C2#3378711yescharacteristic
455C2#3386811yescharacteristic
456C2#3388311yescharacteristic
457C2#3392711yescharacteristic
458C2#3393611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27995C2semidirect
4. #13477C2semidirect
5. #13409C2semidirect
10. #13203C2semidirect
12. #13132C2semidirect
13. #13104C2semidirect
14. #12938C2semidirect
15. #12938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284662
#279952
#135272
#134772
#134092
#134082
#132542
#132032
#131472
#131322
#131042
#129382