Finite Group Databasebeta

← #510943

Subgroups — #510943

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28465C211yesmaximal, characteristic
2#27993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13407C211yesmaximal, characteristic
9#13252C211yesmaximal, characteristic
10#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#463—21no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21#2544—21no—
22#2509—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic
24C2×#366C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2101—21no—
40#2088—21no—
41#2014—21no—
42#2012—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1942C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1919—21no—
50#1846C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C22×C16C2311yescharacteristic
70C22×C16C2311yescharacteristic
71C22×C16C2311yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73#495—22no—
74#495—41no—
75#495—41no—
76#495—41no—
77#493—22no—
78#493—41no—
79#463—44no—
80C4×D8—41no—
81C4×D8—41no—
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#400—41no—
96#400—41no—
97#394—41no—
98#394—41no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—41no—
106#387—41no—
107#386—41no—
108#386—41no—
109#382—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112#367—41no—
113#366—41no—
114C4⋊C16—41no—
115#358—22no—
116#358—41no—
117#358—41no—
118#358—41no—
119#357—22no—
120#357—22no—
121#357—22no—
122#357—41no—
123#357—41no—
124#357—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127C4×C16—41no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#336D411yescharacteristic
134#336D411yescharacteristic
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C23×C4—41no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—81no—
151C2×SD16—81no—
152C2×SD16—81no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8#4112yes—
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#127—42no—
173#127—81no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—81no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
190C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107#4112yes—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95D811yescharacteristic
245#95D811yescharacteristic
246C24—41no—
247C24—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—161no—
280C22×C4—161no—
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4C2×D811yescharacteristic
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292SD16—84no—
293SD16—84no—
294D8—22no—
295D8—22no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—84no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×C8C2×#4111yescharacteristic
313C2×C8C2×#4111yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C82−1+411yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—161no—
333C4⋊C4—161no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—161no—
340C22⋊C4—161no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—161no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C16—41no—
352C23—42no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23C22×D811yescharacteristic
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#50812yes—
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C2×C4#54611yescharacteristic
420C2×C4#54811yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57711yescharacteristic
424C8—22no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8#53911yescharacteristic
428C8#54011yescharacteristic
429C8#55311yescharacteristic
430C8#56211yescharacteristic
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#320511yescharacteristic
446C22#329411yescharacteristic
447C22#335811yescharacteristic
448C22C2×#50811yescharacteristic
449C22#341411yescharacteristic
450C22#341511yescharacteristic
451C22#341611yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#271111yescharacteristic
465C4#322211yescharacteristic
466C4#331011yescharacteristic
467C4#336811yescharacteristic
468C2—162no—
469C2—321no—
470C2#3207811yescharacteristic
471C2#3377811yescharacteristic
472C2#3379011yescharacteristic
473C2#3386411yescharacteristic
474C2#3387811yescharacteristic
475C2#3393211yescharacteristic
476C2#3393711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27993C2semidirect
3. #13528C2semidirect
4. #13477C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13408C2semidirect
10. #13204C2semidirect
11. #13147C2semidirect
12. #13133C2semidirect
13. #13104C2semidirect
14. #12937C2semidirect
15. #12935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284652
#279932
#135282
#134772
#134082
#134072
#132522
#132042
#131472
#131332
#131042
#129372
#129352