Finite Group Databasebeta

← #511021

Subgroups — #511021

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28014C211yesmaximal, characteristic
3#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13449C211yesmaximal, characteristic
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13327C211yesmaximal, characteristic
7#13327C211yesmaximal, characteristic
8#13327C211yesmaximal, characteristic
9#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13237C211yesmaximal, characteristic
11#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic
15#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#462—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2546—21no—
25#2512—21no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2071—21no—
40#2067—21no—
41#2016—21no—
42#2016—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1925—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#126—41no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×SD32—22no—
72C2×SD32—22no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C2×SD32—41no—
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84#494—22no—
85#494—22no—
86#494—41no—
87#494—41no—
88#494—41no—
89#494—41no—
90#462—44no—
91C4×Q16—41no—
92C4×Q16—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×#107C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—41no—
109#398—41no—
110#397—41no—
111#396—41no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—21no—
118#389—41no—
119#389—41no—
120#388—41no—
121#384—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#367—41no—
125C4⋊C16—41no—
126#358—22no—
127#358—22no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358—41no—
135#357—41no—
136C4×C16—41no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16#4112yes—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188#126—84no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
206C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218SD32—44no—
219SD32—44no—
220SD32—44no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16#4112yes—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—81no—
242C4⋊C8—22no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—42no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95D811yescharacteristic
262#95D811yescharacteristic
263C24—41no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—22no—
303Q16—22no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—84no—
315Q16—84no—
316Q16—84no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C2×C8C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—161no—
355C4⋊C4SD3214yescomplemented
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—161no—
361C22⋊C4—161no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C16—22no—
371C16—41no—
372C16—41no—
373C16—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23C22×D811yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4C2×SD3212yes—
434C2×C4C2×SD3212yes—
435C2×C4C2×SD3212yes—
436C2×C4#51012yes—
437C2×C4#53511yescharacteristic
438C2×C4#54611yescharacteristic
439C2×C4#55011yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4#57611yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C8—22no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8#53811yescharacteristic
447C8#53811yescharacteristic
448C8#55311yescharacteristic
449C8#56011yescharacteristic
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22#320511yescharacteristic
458C22#329411yescharacteristic
459C22#339111yescharacteristic
460C22C22×SD3211yescharacteristic
461C22C2×#51011yescharacteristic
462C22#341611yescharacteristic
463C22#341711yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4#271411yescharacteristic
478C4#322411yescharacteristic
479C4#331811yescharacteristic
480C4#339711yescharacteristic
481C2—321no—
482C2#3216211yescharacteristic
483C2#3377211yescharacteristic
484C2#3379111yescharacteristic
485C2#3386511yescharacteristic
486C2#3388711yescharacteristic
487C2#3395911yescharacteristic
488C2#3396511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28462C2semidirect
3. #13481C2semidirect
5. #13409C2semidirect
9. #13253C2semidirect
11. #13203C2semidirect
12. #13132C2semidirect
13. #13104C2semidirect
15. #12938C2semidirect
355. C4⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284622
#280142
#134812
#134492
#134092
#133272
#132532
#132372
#132032
#131322
#131042
#130132
#129382