Finite Group Databasebeta

← #511026

Subgroups — #511026

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28459C211yesmaximal, characteristic
2#28012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C211yesmaximal, characteristic
8#13329C211yesmaximal, characteristic
9#13254C211yesmaximal, characteristic
10#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13204C211yesmaximal, characteristic
12#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13014C211yesmaximal, characteristic
15#12935C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#461—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2547—21no—
25#2514—21no—
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2074—21no—
40#2066—21no—
41#2015—21no—
42#2015—21no—
43#1969C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1927—21no—
50#1846C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—41no—
72C2×Q32—41no—
73C2×Q32—41no—
74C2×Q32—41no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#495—22no—
84#495—22no—
85#495—41no—
86#495—41no—
87#494—41no—
88#494—41no—
89#461—44no—
90C4×D8—41no—
91C4×D8—41no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#401—41no—
108#400—41no—
109#397—41no—
110#397—41no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#389—21no—
117#387—41no—
118#383—41no—
119#382—21no—
120#380—41no—
121#380—41no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#366—41no—
125C4⋊C16—41no—
126#358—22no—
127#358—41no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#357—22no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136C4×C16—41no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C23×C4—41no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16—81no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8#4112yes—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2411yescharacteristic
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—81no—
188#124—81no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209Q32—44no—
210Q32—44no—
211SD32—44no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16#4112yes—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#103—42no—
237#103—81no—
238#103—81no—
239#102—42no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95D811yescharacteristic
261#95D811yescharacteristic
262C24—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C2×D811yescharacteristic
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—84no—
317SD16—84no—
318SD16—84no—
319D8—22no—
320D8—22no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×C8C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8C2×#4111yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—82no—
363C16—22no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C16—41no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23C22×D811yescharacteristic
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#50812yes—
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4#54611yescharacteristic
433C2×C4#55011yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8#53811yescharacteristic
441C8#53811yescharacteristic
442C8#55311yescharacteristic
443C8#56011yescharacteristic
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22#320511yescharacteristic
452C22#329411yescharacteristic
453C22#339111yescharacteristic
454C22C2×#50811yescharacteristic
455C22#341411yescharacteristic
456C22#341711yescharacteristic
457C22#341711yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#271411yescharacteristic
472C4#322411yescharacteristic
473C4#331811yescharacteristic
474C4#339711yescharacteristic
475C2—162no—
476C2#3216211yescharacteristic
477C2#3377711yescharacteristic
478C2#3378911yescharacteristic
479C2#3386911yescharacteristic
480C2#3388211yescharacteristic
481C2#3396011yescharacteristic
482C2#3396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28012C2semidirect
3. #13483C2semidirect
4. #13450C2semidirect
5. #13409C2semidirect
6. #13330C2semidirect
10. #13236C2semidirect
12. #13133C2semidirect
13. #13104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284592
#280122
#134832
#134502
#134092
#133302
#133292
#132542
#132362
#132042
#131332
#131042
#130142
#129352