Finite Group Databasebeta

← #511029

Subgroups — #511029

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28466C211yesmaximal, characteristic
2#28012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13449C211yesmaximal, characteristic
5#13408C211yesmaximal, characteristic
6#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C211yesmaximal, characteristic
8#13329C211yesmaximal, characteristic
9#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13204C211yesmaximal, characteristic
12#13130C211yesmaximal, characteristic
13#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#495C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#464—21no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24#2545—21no—
25#2514—21no—
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C4×C16C2211yescharacteristic
39#2074—21no—
40#2066—21no—
41#2015—21no—
42#2013—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1927—21no—
50#1846C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×Q32—22no—
71C2×Q32—22no—
72C2×Q32—41no—
73C2×Q32—41no—
74C2×Q32—41no—
75C2×Q32—41no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C22×C16C2311yescharacteristic
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83#495—22no—
84#495—41no—
85#495—41no—
86#495—41no—
87#494—22no—
88#494—41no—
89#464—44no—
90C4×Q16—41no—
91C4×Q16—41no—
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2311yescharacteristic
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#401—41no—
108#400—41no—
109#396—41no—
110#396—41no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#388—41no—
118#388—41no—
119#387—41no—
120#383—41no—
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#366—41no—
125C4⋊C16—41no—
126#358—22no—
127#358—41no—
128#358—41no—
129#358—41no—
130#358—41no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#357—22no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136C4×C16—41no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#336D411yescharacteristic
140#336D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16#4112yes—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—81no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—81no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
199C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211Q32—44no—
212Q32—44no—
213SD32—44no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16#4112yes—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#106—81no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—42no—
237#103—42no—
238#103—42no—
239#103—81no—
240#103—81no—
241#102—42no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95D811yescharacteristic
261#95D811yescharacteristic
262C24—41no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4C2×D811yescharacteristic
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301Q16—22no—
302Q16—22no—
303Q16—41no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—84no—
314SD16—84no—
315SD16—84no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C16—22no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C16—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23C22×D811yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#50812yes—
430C2×C4#53511yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#55011yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C8—22no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8#53811yescharacteristic
440C8#53811yescharacteristic
441C8#55311yescharacteristic
442C8#56011yescharacteristic
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22#320511yescharacteristic
451C22#329411yescharacteristic
452C22#339111yescharacteristic
453C22C2×#50811yescharacteristic
454C22#341411yescharacteristic
455C22#341711yescharacteristic
456C22#341711yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—82no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#271411yescharacteristic
471C4#322411yescharacteristic
472C4#331811yescharacteristic
473C4#339711yescharacteristic
474C2—321no—
475C2#3216211yescharacteristic
476C2#3377811yescharacteristic
477C2#3378911yescharacteristic
478C2#3386711yescharacteristic
479C2#3388011yescharacteristic
480C2#3396011yescharacteristic
481C2#3396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28012C2semidirect
3. #13483C2semidirect
6. #13330C2semidirect
9. #13253C2semidirect
10. #13236C2semidirect
13. #13104C2semidirect
14. #13015C2semidirect
15. #12936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284662
#280122
#134832
#134492
#134082
#133302
#133292
#132532
#132362
#132042
#131302
#131042
#130152
#129362