Group #511315 — subgroups

Subgroups — #511315

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#27661	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	#2486	—	2	2	no	—
10	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2086	—	2	2	no	—
17	#2075	—	2	2	no	—
18	#1942	C₂²	1	4	yes	—
19	#1823	—	2	2	no	—
20	#1808	C₂²	1	4	yes	—
21	#1808	C₂²	1	2	yes	—
22	#1380	C₂²	1	4	yes	—
23	#1380	C₂²	1	4	yes	—
24	#1380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#123	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₈×D₄	—	4	1	no	—
32	C₈×D₄	—	4	1	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	—	4	2	no	—
36	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#398	—	4	2	no	—
42	#397	—	4	2	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#381	—	4	2	no	—
45	#380	—	2	4	no	—
46	#380	—	2	2	no	—
47	#366	—	2	4	no	—
48	#366	—	4	2	no	—
49	#366	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
52	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
53	#340	—	2	2	no	—
54	#340	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#123	—	8	8	no	—
67	C₄×D₄	—	4	1	no	—
68	C₄×D₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
85	#107	—	2	4	no	—
86	#107	—	2	4	no	—
87	#107	—	2	4	no	—
88	#107	—	2	4	no	—
89	#107	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	#95	—	4	4	no	—
95	#95	—	4	2	no	—
96	#95	—	4	4	no	—
97	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄	D₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₄²	—	2	1	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₁₆	—	2	4	no	—
138	C₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	16	8	no	—
162	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
167	C₈	—	4	1	no	—
168	C₈	—	4	2	no	—
169	C₈	#539	1	2	yes	—
170	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
171	C₈	#563	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	4	4	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#3334	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#3417	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	4	2	no	—
184	C₄	—	4	1	no	—
185	C₄	—	16	4	no	—
186	C₄	—	16	4	no	—
187	C₄	#2724	1	1	yes	characteristic
188	C₄	#3202	1	1	yes	characteristic
189	C₄	#3352	1	2	yes	—
190	C₂	—	4	4	no	—
191	C₂	#32458	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#33752	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#33768	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#33901	1	2	yes	—
195	C₂	#33919	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#27661

C₂

yes

maximal

#13514

C₂

yes

maximal, complemented

#13492

C₂

yes

maximal, complemented

#13189

C₂

yes

maximal, characteristic

#13165

C₂

yes

maximal, complemented

#12919

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

#2486

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1823

—

#1808

C₂²

yes

—

#1808

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×#123

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₄×C₁₆

—

#340

—

#340

—

#340

—

C₂²×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#123

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

D₁₆

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

124

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₁₆

—

138

C₁₆

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

C₂×D₁₆

yes

—

144

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

145

D₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

163

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#547

yes

—

165

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

166

C₂×C₄

#578

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₈

#539

yes

—

170

C₈

#559

yes

characteristic

171

C₈

#563

yes

characteristic

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

#3186

yes

characteristic

178

C₂²

#3334

yes

—

179

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

180

C₂²

#3414

yes

characteristic

181

C₂²

#3417

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

#2724

yes

characteristic

188

C₄

#3202

yes

characteristic

189

C₄

#3352

yes

—

190

C₂

—

191

C₂

#32458

yes

characteristic

192

C₂

#33752

yes

characteristic

193

C₂

#33768

yes

characteristic

194

C₂

#33901

yes

—

195

C₂

#33919

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13514	C₂	semidirect
3. #13492	C₂	semidirect
5. #13165	C₂	semidirect
6. #12919	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13514

C₂

semidirect

3. #13492

C₂

semidirect

5. #13165

C₂

semidirect

6. #12919

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#27661	2
#13514	2
#13492	2
#13189	2
#13165	2
#12919	2

subgroup

index

Subgroups — #511315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups