Group #511324 — subgroups

Subgroups — #511324

Order 512.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#27662	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#12919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
9	#2487	—	2	2	no	—
10	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2087	—	2	2	no	—
17	#2076	—	2	2	no	—
18	#1942	C₂²	1	4	yes	—
19	#1824	—	2	2	no	—
20	#1808	C₂²	1	4	yes	—
21	#1808	C₂²	1	2	yes	—
22	#1380	C₂²	1	4	yes	—
23	#1380	C₂²	1	4	yes	—
24	#1380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₈×D₄	—	4	1	no	—
31	C₈×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂×#107	—	2	2	no	—
33	C₂×#107	—	4	2	no	—
34	C₂×#107	—	4	2	no	—
35	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#400	—	4	2	no	—
41	#399	—	4	2	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#386	—	4	2	no	—
44	#385	—	4	2	no	—
45	#380	—	2	4	no	—
46	#380	—	2	2	no	—
47	#367	—	2	4	no	—
48	#366	—	4	2	no	—
49	#366	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
52	#346	—	4	1	no	—
53	#340	—	2	2	no	—
54	#340	—	2	4	no	—
55	#340	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄	—	4	1	no	—
67	C₄×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
84	#107	—	2	4	no	—
85	#107	—	2	4	no	—
86	#107	—	2	4	no	—
87	#107	—	2	4	no	—
88	#107	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	#95	—	4	4	no	—
94	#95	—	4	2	no	—
95	#95	—	4	4	no	—
96	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
132	C₄²	—	2	1	no	—
133	C₄²	—	2	1	no	—
134	C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	#510	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	D₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	16	8	no	—
159	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
163	C₈	—	4	1	no	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₈	#539	1	2	yes	—
166	C₈	#559	1	1	yes	characteristic
167	C₈	#563	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	2	no	—
173	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#3334	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
176	C₂²	#3415	1	2	yes	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	1	no	—
179	C₄	—	4	1	no	—
180	C₄	—	16	4	no	—
181	C₄	—	16	4	no	—
182	C₄	#2724	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#3202	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#3352	1	2	yes	—
185	C₂	—	4	4	no	—
186	C₂	#32458	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#33761	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#33765	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#33913	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#27662

C₂

yes

maximal

#13514

C₂

yes

maximal, complemented

#13494

C₂

yes

maximal, complemented

#13190

C₂

yes

maximal, characteristic

#13167

C₂

yes

maximal, complemented

#12919

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#107

C₂²

yes

—

#2487

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1824

—

#1808

C₂²

yes

—

#1808

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

119

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

120

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

121

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₂²⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₁₆

—

135

C₁₆

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

#510

yes

—

141

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

142

D₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#547

yes

—

161

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#578

yes

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₈

#539

yes

—

166

C₈

#559

yes

characteristic

167

C₈

#563

yes

characteristic

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#3186

yes

characteristic

174

C₂²

#3334

yes

—

175

C₂²

C₂×#510

yes

—

176

C₂²

#3415

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#2724

yes

characteristic

183

C₄

#3202

yes

characteristic

184

C₄

#3352

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

#32458

yes

characteristic

187

C₂

#33761

yes

characteristic

188

C₂

#33765

yes

characteristic

189

C₂

#33913

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13514	C₂	semidirect
3. #13494	C₂	semidirect
5. #13167	C₂	semidirect
6. #12919	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13514

C₂

semidirect

3. #13494

C₂

semidirect

5. #13167

C₂

semidirect

6. #12919

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#27662	2
#13514	2
#13494	2
#13190	2
#13167	2
#12919	2

subgroup

index

Subgroups — #511324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups