Finite Group Databasebeta

← #511332

Subgroups — #511332

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#27691C211yesmaximal, characteristic
2#27672C211yesmaximal, characteristic
3#13522C212yesmaximal, complemented
4#13498C212yesmaximal, complemented
5#13497C212yesmaximal, complemented
6#13200C211yesmaximal, characteristic
7#13175C212yesmaximal, complemented
8#12933C212yesmaximal, complemented
9#12929C212yesmaximal, complemented
10#3092—21no—
11#2929C2211yescharacteristic
12#2916C2211yescharacteristic
13C22×#106C2211yescharacteristic
14#2161C2212yes—
15C2×#365C2212yes—
16C2×#365C2212yes—
17#2153C2211yescharacteristic
18#2117C2212yes—
19#2112C2212yes—
20#2110C2211yescharacteristic
21#2103—21no—
22#2091—21no—
23#2090—21no—
24#2079—21no—
25#1953C2212yes—
26#1951C2212yes—
27#1891—21no—
28#1858—21no—
29#1821—21no—
30#1815C2212yes—
31#1813C2211yescharacteristic
32#1810C2211yescharacteristic
33#1810C2212yes—
34#1388C2212yes—
35#1388C2212yes—
36#1385C2212yes—
37#1383C2212yes—
38#1383C2212yes—
39#568—21no—
40C2×#131C2311yescharacteristic
41C23×C8C2311yescharacteristic
42#525D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C2×M32C2312yes—
45C2×M32C2312yes—
46#484—41no—
47#483—41no—
48#481—41no—
49#480—41no—
50#435—41no—
51C8×D4—41no—
52#430—21no—
53#430—22no—
54#430—41no—
55C2×#108—41no—
56C2×#108C2312yes—
57C2×#108C2312yes—
58C2×#108C2312yes—
59#428—22no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—41no—
62C2×#106—41no—
63C2×#106C2312yes—
64#424D411yescharacteristic
65#417—22no—
66#413—21no—
67#408D411yescharacteristic
68#407—21no—
69#407—22no—
70#407D411yescharacteristic
71#405C2311yescharacteristic
72#368—24no—
73#365—42no—
74#365—42no—
75#364—41no—
76#350—24no—
77C22⋊C16—24no—
78#347—41no—
79#344—22no—
80#343—22no—
81#343—22no—
82#341—21no—
83#341—22no—
84#338—21no—
85C2×#41C2×D411yescharacteristic
86C23×C4—41no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88#131—22no—
89#131—22no—
90#131—82no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—42no—
96C2×M16C2×D411yescharacteristic
97C2×M16C2×D411yescharacteristic
98C22×C8—22no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C2×D411yescharacteristic
104C22×C8C2411yescharacteristic
105#123—21no—
106C22⋊Q8—21no—
107#121—21no—
108#120—21no—
109C4×D4—41no—
110#117C2×D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117M32—22no—
118M32—22no—
119M32—22no—
120M32—22no—
121C2×C16—22no—
122C2×C16#4114yes—
123#108—22no—
124#108—22no—
125#108—22no—
126#108—22no—
127#108—22no—
128#108—22no—
129#108—42no—
130#108—82no—
131#107—42no—
132#106—22no—
133#106—22no—
134#106—42no—
135#106—42no—
136C4⋊C8—41no—
137#103—42no—
138#102—42no—
139#101—41no—
140#100—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—82no—
146#97—21no—
147C4×C8—21no—
148C24#13711yescharacteristic
149#41—22no—
150#41—22no—
151C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×D4—21no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—162no—
164C22×C4#13711yescharacteristic
165C22×C4C22×D411yescharacteristic
166M16—22no—
167M16—22no—
168M16—42no—
169M16—42no—
170M16—42no—
171M16—42no—
172M16—42no—
173M16—42no—
174M16—42no—
175M16—82no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—82no—
189C2×C8C2×#4112yes—
190C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C2×C82−1+412yes—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C42—21no—
203C16—24no—
204C16—42no—
205C23—22no—
206C23—21no—
207C23—21no—
208C23—42no—
209C23C2×#13711yescharacteristic
210Q8—22no—
211D4—22no—
212D4—42no—
213D4—82no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4—162no—
226C2×C4—162no—
227C2×C4#53411yescharacteristic
228C2×C4#54712yes—
229C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C4#57712yes—
231C8—41no—
232C8—41no—
233C8—41no—
234C8—82no—
235C8—82no—
236C8—82no—
237C8#53912yes—
238C8#55911yescharacteristic
239C8#56311yescharacteristic
240C22—22no—
241C22—24no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—81no—
248C22#319311yescharacteristic
249C22#334412yes—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—81no—
253C4—162no—
254C4#272411yescharacteristic
255C4#320011yescharacteristic
256C4#334512yes—
257C2—21no—
258C2—22no—
259C2—42no—
260C2—81no—
261C2#3246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32468
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#525D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13522C2semidirect
4. #13498C2semidirect
5. #13497C2semidirect
7. #13175C2semidirect
8. #12933C2semidirect
9. #12929C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#276912
#276722
#135222
#134982
#134972
#132002
#131752
#129332
#129292