Finite Group Databasebeta

← #511428

Subgroups — #511428

Order 512.

395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29271C211yesmaximal, characteristic
2#28300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13486C211yesmaximal, characteristic
8#13443C211yesmaximal, characteristic
9#13269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13156C211yesmaximal, characteristic
12#13038C211yesmaximal, characteristic
13#13031C211yesmaximal, characteristic
14#12957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12952C211yesmaximal, characteristic
16C2×#510C2211yescharacteristic
17#3078—21no—
18#2961C2211yescharacteristic
19#2957C2211yescharacteristic
20C2×#441C2211yescharacteristic
21C2×#365C2211yescharacteristic
22#2153C2211yescharacteristic
23#2148C2211yescharacteristic
24#2148C2211yescharacteristic
25C2×#362C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#360C2211yescharacteristic
28#2141C2211yescharacteristic
29#2110C2211yescharacteristic
30#2098—21no—
31#2064—21no—
32#2064—21no—
33#2031—21no—
34#1979C2211yescharacteristic
35#1979C2211yescharacteristic
36#1976C2211yescharacteristic
37#1975C2211yescharacteristic
38#1953C2211yescharacteristic
39#1951C2211yescharacteristic
40#1951C2211yescharacteristic
41#1946C2211yescharacteristic
42#1868—21no—
43#1861—21no—
44#1849C2211yescharacteristic
45#1833C2211yescharacteristic
46#1801—21no—
47#1389C2211yescharacteristic
48#1389C2211yescharacteristic
49#1388C2211yescharacteristic
50#1388C2211yescharacteristic
51#1388C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1386C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1378C2211yescharacteristic
56#1378C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61#568—21no—
62#533D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64#510—22no—
65#510—41no—
66C2×Q32—21no—
67C2×SD32—21no—
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72#479—41no—
73#479—41no—
74#477—41no—
75#475—41no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78#444—41no—
79#443—41no—
80#441—41no—
81#441—41no—
82#430—21no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87C2×#108C2311yescharacteristic
88#428—21no—
89#428—21no—
90#427C2311yescharacteristic
91C2×#106C2311yescharacteristic
92#424—21no—
93#424D411yescharacteristic
94#424D411yescharacteristic
95#423—21no—
96#423D411yescharacteristic
97#421—21no—
98#421—21no—
99C2×#104—21no—
100#419—21no—
101#419—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105#410—21no—
106#408—21no—
107#405C2311yescharacteristic
108#405C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#365—41no—
111#364—41no—
112#362—22no—
113#362—21no—
114#362—21no—
115#362—41no—
116#361—21no—
117#361—21no—
118#360—41no—
119#358—22no—
120#347—41no—
121#344—21no—
122#344—21no—
123#343—21no—
124#343—21no—
125#339—21no—
126H(3,ℤ/4)—21no—
127C2×#41—21no—
128C22×Q8—21no—
129#135—21no—
130#135—21no—
131#135—21no—
132#135—21no—
133C2×Q16—21no—
134C2×Q16—21no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16#4112yes—
139C2×Q16#4111yescharacteristic
140C2×SD16—21no—
141C2×D8#4111yescharacteristic
142#131—42no—
143#131—81no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—81no—
149C2×M16C2×D411yescharacteristic
150C2×M16C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C22×C8C2411yescharacteristic
153C4⋊Q8—21no—
154#125—21no—
155C22⋊Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161#117—21no—
162#117C2×D411yescharacteristic
163#117C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168Q32—42no—
169SD32—42no—
170M32—21no—
171M32—21no—
172M32—21no—
173M32—21no—
174M32—21no—
175M32—21no—
176M32—21no—
177M32—21no—
178C2×C16—21no—
179C2×C16—21no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—21no—
182#108—21no—
183#108—21no—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#108—21no—
188#108—21no—
189#108—21no—
190#108—81no—
191#108—81no—
192#107—21no—
193#107—41no—
194#107—41no—
195#106—21no—
196#106—21no—
197#106—21no—
198#106—41no—
199#106—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—81no—
206#104—42no—
207#104—41no—
208#104—41no—
209#104—81no—
210#103—41no—
211#103—41no—
212#103—41no—
213#103—41no—
214#103—42no—
215#101—81no—
216#101—81no—
217#99—42no—
218C22⋊C8—81no—
219#97—21no—
220#97—21no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244Q16—22no—
245Q16—21no—
246Q16—22no—
247Q16—21no—
248Q16—41no—
249Q16—41no—
250SD16—41no—
251SD16—41no—
252D8—21no—
253D8—21no—
254M16—21no—
255M16—21no—
256M16—21no—
257M16—21no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—82no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8C2×#4111yescharacteristic
278C2×C8C2×#4111yescharacteristic
279C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C2×C82−1+411yescharacteristic
282C2×C82−1+411yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—41no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—41no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C16—41no—
304C16—41no—
305C16—41no—
306C16—41no—
307C23—41no—
308C23#57511yescharacteristic
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—41no—
312Q8—42no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—161no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4#53411yescharacteristic
335C2×C4#54811yescharacteristic
336C2×C4#54811yescharacteristic
337C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×C4#57611yescharacteristic
339C2×C4#57711yescharacteristic
340C8—41no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—81no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8#53911yescharacteristic
348C8#53911yescharacteristic
349C8#55111yescharacteristic
350C8#56311yescharacteristic
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—161no—
354C22#319411yescharacteristic
355C22#337011yescharacteristic
356C22#337611yescharacteristic
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#272811yescharacteristic
366C4#319811yescharacteristic
367C4#336611yescharacteristic
368C4#337311yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—161no—
373C2#3255411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32554
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2961 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28300C2semidirect
3. #13545C2semidirect
4. #13540C2semidirect
5. #13522C2semidirect
6. #13491C2semidirect
9. #13269C2semidirect
10. #13157C2semidirect
14. #12957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292712
#283002
#135452
#135402
#135222
#134912
#134862
#134432
#132692
#131572
#131562
#130382
#130312
#129572
#129522