Finite Group Databasebeta

← #511493

Subgroups — #511493

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28740C211yesmaximal, characteristic
2#28268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13528C211yesmaximal, characteristic
4#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13449C211yesmaximal, characteristic
7#13408C211yesmaximal, characteristic
8#13329C211yesmaximal, characteristic
9#13264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13149C211yesmaximal, characteristic
12#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13013C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21#2592—21no—
22#2581—21no—
23C2×#367C2211yescharacteristic
24C2×#366C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
26C2×#358C2211yescharacteristic
27C2×#358C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#346C2211yescharacteristic
35#2066—21no—
36#2066—21no—
37#2055—21no—
38#2055—21no—
39#1983—21no—
40#1970C2211yescharacteristic
41#1970C2211yescharacteristic
42#1969C2211yescharacteristic
43#1969C2211yescharacteristic
44#1969C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1942C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1846C2211yescharacteristic
49#1805—21no—
50C4×#107C2211yescharacteristic
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×Q32—22no—
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32—41no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—41no—
71C2×SD32—41no—
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#495—41no—
77#495—41no—
78C8×Q8—41no—
79C8×Q8—41no—
80C4×Q16—41no—
81C4×Q16—41no—
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—41no—
102#397—41no—
103#395—41no—
104#393—41no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—41no—
114#388—41no—
115#387—41no—
116#387—41no—
117#382—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119#367—22no—
120#366—41no—
121C4⋊C16—41no—
122#358—22no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#358—41no—
126#358—41no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#346—41no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8D811yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16#4112yes—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—81no—
152C2×SD16—81no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2411yescharacteristic
163#124—42no—
164#124—42no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
178C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
179C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191Q32—44no—
192SD32—44no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195C2×C16—21no—
196C2×C16—21no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—21no—
199C2×C16—21no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16#4112yes—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219#103—42no—
220#103—81no—
221#103—81no—
222#103—81no—
223#103—81no—
224#102—81no—
225#102—81no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—21no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—41no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—22no—
282Q16—22no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289SD16—84no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8C2×#4111yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C82−1+411yescharacteristic
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—161no—
330C22⋊C4—161no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—82no—
338C42—161no—
339C16—22no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23C22×D811yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#53411yescharacteristic
404C2×C4#54811yescharacteristic
405C2×C4#55011yescharacteristic
406C2×C4#57511yescharacteristic
407C2×C4#57611yescharacteristic
408C2×C4#57711yescharacteristic
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8#53811yescharacteristic
413C8#54211yescharacteristic
414C8#55111yescharacteristic
415C8#56211yescharacteristic
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22#318611yescharacteristic
424C22#335811yescharacteristic
425C22#339111yescharacteristic
426C22#341411yescharacteristic
427C22#341411yescharacteristic
428C22#341611yescharacteristic
429C22#341711yescharacteristic
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#273011yescharacteristic
444C4#319811yescharacteristic
445C4#337011yescharacteristic
446C4#340111yescharacteristic
447C2—321no—
448C2#3259611yescharacteristic
449C2#3376311yescharacteristic
450C2#3376711yescharacteristic
451C2#3393811yescharacteristic
452C2#3394411yescharacteristic
453C2#3396811yescharacteristic
454C2#3396911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28268C2semidirect
4. #13483C2semidirect
5. #13475C2semidirect
9. #13264C2semidirect
10. #13240C2semidirect
12. #13133C2semidirect
13. #13111C2semidirect
14. #13015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287402
#282682
#135282
#134832
#134752
#134492
#134082
#133292
#132642
#132402
#131492
#131332
#131112
#130152
#130132