Finite Group Databasebeta

← #511497

Subgroups — #511497

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29270C211yesmaximal, characteristic
2#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13443C211yesmaximal, characteristic
7#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13333C211yesmaximal, characteristic
9#13270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13248C211yesmaximal, characteristic
11#13157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13137C211yesmaximal, characteristic
13#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13035C211yesmaximal, characteristic
15#13031C211yesmaximal, characteristic
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19#3139—21no—
20#2960C2211yescharacteristic
21#2957C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2153C2211yescharacteristic
25#2148C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#362C2211yescharacteristic
29C2×#362C2211yescharacteristic
30#2143C2211yescharacteristic
31#2141C2211yescharacteristic
32#2141C2211yescharacteristic
33#2110C2211yescharacteristic
34#2098—21no—
35#2047—21no—
36#2047—21no—
37#2031—21no—
38#1979C2211yescharacteristic
39#1979C2211yescharacteristic
40#1979C2211yescharacteristic
41#1979C2211yescharacteristic
42#1976C2211yescharacteristic
43#1974C2211yescharacteristic
44#1966—21no—
45#1953C2211yescharacteristic
46#1945C2211yescharacteristic
47#1868—21no—
48#1861—21no—
49#1833C2211yescharacteristic
50C4×#108C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1388C2211yescharacteristic
54#1385C2211yescharacteristic
55#1378C2211yescharacteristic
56#1378C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63#568—21no—
64#533D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66#510—22no—
67#510—41no—
68#510—41no—
69#510—41no—
70C2×Q32—21no—
71C2×Q32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#494—41no—
79#494—41no—
80#491—42no—
81#487—42no—
82#446—41no—
83C8×Q8—41no—
84#444—41no—
85#443—41no—
86#430—21no—
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91#427C2311yescharacteristic
92#424—21no—
93#424D411yescharacteristic
94#424D411yescharacteristic
95#423D411yescharacteristic
96#421—21no—
97#421—21no—
98C2×#104—21no—
99#419—21no—
100#419—21no—
101#419—21no—
102#419—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#101—21no—
106C2×#101—21no—
107#410—21no—
108#408—21no—
109#405C2311yescharacteristic
110#405C2311yescharacteristic
111C4×M16—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#368—41no—
114#365—22no—
115#364—41no—
116#362—21no—
117#362—22no—
118#362—41no—
119#362—41no—
120#362—41no—
121#361—21no—
122#359—41no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#347—41no—
126#344—21no—
127#344—21no—
128#341—21no—
129#339—21no—
130H(3,ℤ/4)—21no—
131C2×#41—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—81no—
152C2×Q16—81no—
153C2×Q16#4111yescharacteristic
154C2×SD16—21no—
155C2×D8#4111yescharacteristic
156#131—42no—
157#131—81no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—81no—
163C2×M16C2×D411yescharacteristic
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171#125—21no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174#117—21no—
175#117C2×D411yescharacteristic
176#117C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179Q32—42no—
180Q32—42no—
181SD32—42no—
182SD32—42no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32#4112yes—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—81no—
204#107—21no—
205#106—21no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—81no—
210#104—42no—
211#104—41no—
212#104—41no—
213#104—81no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#101—81no—
219#101—81no—
220#101—81no—
221#101—81no—
222#99—42no—
223C22⋊C8—81no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—41no—
232#41—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—41no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16—84no—
268SD16—41no—
269SD16—41no—
270D8—21no—
271D8—21no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—82no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C82−1+411yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—41no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C16—22no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C23—41no—
322C23#57511yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—82no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#53411yescharacteristic
354C2×C4#54811yescharacteristic
355C2×C4#55011yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×C4#57611yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C8—41no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8#53811yescharacteristic
367C8#54211yescharacteristic
368C8#55111yescharacteristic
369C8#56211yescharacteristic
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—161no—
373C22#319411yescharacteristic
374C22#337011yescharacteristic
375C22#340311yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#273011yescharacteristic
385C4#319911yescharacteristic
386C4#336611yescharacteristic
387C4#339911yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—161no—
392C2#3261311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32613
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28762C2semidirect
3. #13524C2semidirect
4. #13491C2semidirect
5. #13473C2semidirect
7. #13415C2semidirect
9. #13270C2semidirect
11. #13157C2semidirect
13. #13117C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292702
#287622
#135242
#134912
#134732
#134432
#134152
#133332
#132702
#132482
#131572
#131372
#131172
#130352
#130312