Finite Group Databasebeta

← #511498

Subgroups — #511498

Order 512.

431 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13332C211yesmaximal, characteristic
9#13270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13247C211yesmaximal, characteristic
11#13157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13117C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13032C211yesmaximal, characteristic
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#495C2211yescharacteristic
19#3140—21no—
20#2960C2211yescharacteristic
21#2957C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2153C2211yescharacteristic
25#2148C2211yescharacteristic
26C2×#362C2211yescharacteristic
27C2×#362C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#361C2211yescharacteristic
30#2143C2211yescharacteristic
31#2141C2211yescharacteristic
32#2140C2211yescharacteristic
33#2110C2211yescharacteristic
34#2098—21no—
35#2046—21no—
36#2046—21no—
37#2031—21no—
38#1979C2211yescharacteristic
39#1979C2211yescharacteristic
40#1978C2211yescharacteristic
41#1978C2211yescharacteristic
42#1976C2211yescharacteristic
43#1974C2211yescharacteristic
44#1967—21no—
45#1953C2211yescharacteristic
46#1945C2211yescharacteristic
47#1868—21no—
48#1861—21no—
49#1833C2211yescharacteristic
50C4×#108C2211yescharacteristic
51#1389C2211yescharacteristic
52#1388C2211yescharacteristic
53#1388C2211yescharacteristic
54#1385C2211yescharacteristic
55#1378C2211yescharacteristic
56#1378C2211yescharacteristic
57#1376C2211yescharacteristic
58#1376C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63#568—21no—
64#533D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66#510—41no—
67#510—41no—
68#509—22no—
69#509—41no—
70C2×Q32—21no—
71C2×SD32—21no—
72C2×SD32—21no—
73C2×D16—21no—
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C2×M32C2311yescharacteristic
76C2×M32C2311yescharacteristic
77C2×M32C2311yescharacteristic
78#495—41no—
79#495—41no—
80#489—42no—
81#488—42no—
82#446—41no—
83C8×Q8—41no—
84#444—41no—
85#443—41no—
86#430—21no—
87C2×#108C2311yescharacteristic
88C2×#108C2311yescharacteristic
89C2×#108C2311yescharacteristic
90C2×#108C2311yescharacteristic
91#427C2311yescharacteristic
92#424—21no—
93#424D411yescharacteristic
94#424D411yescharacteristic
95#423D411yescharacteristic
96#421—21no—
97#421—21no—
98C2×#104—21no—
99#419—21no—
100#419—21no—
101#418—21no—
102#418—21no—
103C2×#101—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#100—21no—
106C2×#100—21no—
107#410—21no—
108#408—21no—
109#405C2311yescharacteristic
110#405C2311yescharacteristic
111C4×M16—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#368—41no—
114#365—22no—
115#364—41no—
116#362—21no—
117#362—22no—
118#362—41no—
119#361—21no—
120#361—41no—
121#361—41no—
122#359—41no—
123#358—41no—
124#357—41no—
125#347—41no—
126#344—21no—
127#344—21no—
128#341—21no—
129#339—21no—
130H(3,ℤ/4)—21no—
131C2×#41—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×D4—21no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136#135—21no—
137#135—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—21no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16#4111yescharacteristic
145C2×SD16—21no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—81no—
148C2×SD16—81no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8#4111yescharacteristic
156#131—42no—
157#131—81no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—81no—
163C2×M16C2×D411yescharacteristic
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2411yescharacteristic
167C4⋊Q8—21no—
168#125—21no—
169#124—42no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174#117—21no—
175#117C2×D411yescharacteristic
176#117C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179Q32—42no—
180SD32—42no—
181SD32—42no—
182D16—42no—
183M32—21no—
184M32—21no—
185M32—21no—
186M32—21no—
187M32—21no—
188M32—21no—
189M32—21no—
190M32#4112yes—
191C2×C16—21no—
192C2×C16—21no—
193C2×C16—21no—
194C2×C16—21no—
195#108—21no—
196#108—21no—
197#108—21no—
198#108—21no—
199#108—21no—
200#108—21no—
201#108—21no—
202#108—21no—
203#108—81no—
204#107—21no—
205#106—21no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—81no—
210#104—42no—
211#104—41no—
212#104—41no—
213#104—81no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#101—81no—
219#101—81no—
220#100—81no—
221#100—81no—
222#99—42no—
223C22⋊C8—81no—
224#97—21no—
225#97—21no—
226#97—41no—
227C4×C8—21no—
228C4×C8—21no—
229C4×C8—21no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—41no—
232C24—41no—
233#41—41no—
234#41—41no—
235#41—41no—
236#41—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257Q16—21no—
258Q16—21no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263SD16—41no—
264SD16—41no—
265SD16—84no—
266D8—21no—
267D8—21no—
268D8—41no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—41no—
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—21no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—82no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8C2×#4111yescharacteristic
296C2×C8C2×#4111yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C82−1+411yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C16—22no—
318C16—41no—
319C16—41no—
320C16—41no—
321C23—41no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—162no—
326C23#57511yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—82no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334D4—41no—
335D4—41no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4#53411yescharacteristic
355C2×C4#54811yescharacteristic
356C2×C4#55011yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C2×C4#57611yescharacteristic
359C2×C4#57611yescharacteristic
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8#53811yescharacteristic
368C8#54211yescharacteristic
369C8#55111yescharacteristic
370C8#56211yescharacteristic
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22—321no—
377C22—321no—
378C22#319411yescharacteristic
379C22#337011yescharacteristic
380C22#340311yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#273011yescharacteristic
389C4#319911yescharacteristic
390C4#336611yescharacteristic
391C4#339911yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—161no—
396C2—321no—
397C2#3261311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32613
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29270C2semidirect
2. #28766C2semidirect
3. #13524C2semidirect
4. #13490C2semidirect
5. #13472C2semidirect
6. #13443C2semidirect
7. #13414C2semidirect
9. #13270C2semidirect
11. #13157C2semidirect
12. #13137C2semidirect
13. #13117C2semidirect
14. #13035C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292702
#287662
#135242
#134902
#134722
#134432
#134142
#133322
#132702
#132472
#131572
#131372
#131172
#130352
#130322