Finite Group Databasebeta

← #511541

Subgroups — #511541

Order 512.

419 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13247C211yesmaximal, characteristic
11#13175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13037C211yesmaximal, characteristic
13#13036C211yesmaximal, characteristic
14#12956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17#3077—21no—
18#2961C2211yescharacteristic
19#2957C2211yescharacteristic
20C2×#442C2211yescharacteristic
21#2161C2211yescharacteristic
22#2161C2211yescharacteristic
23#2155C2211yescharacteristic
24#2155C2211yescharacteristic
25C2×#365C2211yescharacteristic
26#2153C2211yescharacteristic
27C2×#361C2211yescharacteristic
28C2×#361C2211yescharacteristic
29C2×#360C2211yescharacteristic
30#2143C2211yescharacteristic
31#2143C2211yescharacteristic
32#2140C2211yescharacteristic
33#2110C2211yescharacteristic
34#2098—21no—
35#2063—21no—
36#2063—21no—
37#2031—21no—
38#1978C2211yescharacteristic
39#1978C2211yescharacteristic
40#1976C2211yescharacteristic
41#1975C2211yescharacteristic
42#1953C2211yescharacteristic
43#1951C2211yescharacteristic
44#1951C2211yescharacteristic
45#1946C2211yescharacteristic
46#1868—21no—
47#1861—21no—
48#1849C2211yescharacteristic
49#1833C2211yescharacteristic
50#1800—21no—
51#1386C2211yescharacteristic
52#1385C2211yescharacteristic
53#1385C2211yescharacteristic
54#1383C2211yescharacteristic
55#1378C2211yescharacteristic
56#1378C2211yescharacteristic
57#1375C2211yescharacteristic
58#1375C2211yescharacteristic
59C2×#135C2311yescharacteristic
60C22×D8C2311yescharacteristic
61#568—21no—
62#533D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64#509—41no—
65#509—41no—
66C2×SD32Q812yescomplemented
67C2×D16Q812yescomplemented
68C2×M32C2311yescharacteristic
69C2×M32C2311yescharacteristic
70C2×M32C2311yescharacteristic
71C2×M32C2311yescharacteristic
72#478—41no—
73#478—41no—
74#476—41no—
75#474—41no—
76#446—41no—
77#446—41no—
78#444—41no—
79#443—41no—
80#442—41no—
81#442—41no—
82#430—21no—
83C2×#108—21no—
84C2×#108C2311yescharacteristic
85C2×#108C2311yescharacteristic
86C2×#108C2311yescharacteristic
87C2×#108C2311yescharacteristic
88#428—21no—
89#428—21no—
90#427C2311yescharacteristic
91C2×#106C2311yescharacteristic
92#424—21no—
93#424D411yescharacteristic
94#424D411yescharacteristic
95#423—21no—
96#423D411yescharacteristic
97#421—21no—
98#421—21no—
99C2×#104—21no—
100#418—21no—
101#418—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#100—21no—
105#410—21no—
106#408—21no—
107#405C2311yescharacteristic
108#405C2311yescharacteristic
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#368—22no—
111#368—41no—
112#365—41no—
113#365—41no—
114#365—41no—
115#364—41no—
116#361—41no—
117#361—41no—
118#360—41no—
119#359—22no—
120#359—41no—
121#357—22no—
122#347—41no—
123#344—21no—
124#344—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#339—21no—
128H(3,ℤ/4)—21no—
129C2×#41—21no—
130C22×D4—21no—
131C23×C4—41no—
132#135—21no—
133#135—21no—
134#135—21no—
135#135—21no—
136C2×Q16C2×Q811yescharacteristic
137C2×SD16—21no—
138C2×D8—21no—
139C2×D8—21no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8C2×Q812yes—
144C2×D8C2×Q811yescharacteristic
145#131—42no—
146#131—81no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—81no—
152C2×M16C2×D411yescharacteristic
153C2×M16C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C22×C8C2411yescharacteristic
156C4⋊Q8—21no—
157#125—21no—
158C22⋊Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—21no—
165#117C2×D411yescharacteristic
166#117C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170SD32—42no—
171D16—42no—
172M32—21no—
173M32—21no—
174M32—21no—
175M32—21no—
176M32—21no—
177M32—21no—
178M32—21no—
179M32—21no—
180C2×C16—21no—
181C2×C16—21no—
182C2×C16C2×Q812yes—
183C2×C16#4112yes—
184#108—21no—
185#108—21no—
186#108—21no—
187#108—21no—
188#108—21no—
189#108—21no—
190#108—21no—
191#108—21no—
192#108—81no—
193#108—81no—
194#107—21no—
195#107—41no—
196#107—41no—
197#106—21no—
198#106—21no—
199#106—21no—
200#106—41no—
201#106—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—81no—
208#104—42no—
209#104—41no—
210#104—41no—
211#104—81no—
212#102—41no—
213#102—41no—
214#102—41no—
215#102—41no—
216#102—42no—
217#100—81no—
218#100—81no—
219#99—42no—
220C22⋊C8—81no—
221#97—21no—
222#97—21no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C24—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—41no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—162no—
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249Q16—21no—
250Q16—21no—
251SD16—41no—
252SD16—41no—
253D8—21no—
254D8—22no—
255D8—22no—
256D8—21no—
257D8—41no—
258D8—41no—
259M16—21no—
260M16—21no—
261M16—21no—
262M16—21no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—41no—
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—82no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8C22×Q811yescharacteristic
283C2×C8C2×#4111yescharacteristic
284C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C82−1+411yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—41no—
304C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C16—22no—
307C16—22no—
308C16—41no—
309C16—41no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—161no—
315C23—161no—
316C23#57511yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—161no—
320D4—42no—
321D4—41no—
322D4—42no—
323D4—41no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4#53411yescharacteristic
342C2×C4D4×Q811yescharacteristic
343C2×C4#55011yescharacteristic
344C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C4#57611yescharacteristic
346C2×C4#57711yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—41no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8#53911yescharacteristic
355C8#54311yescharacteristic
356C8#55411yescharacteristic
357C8#56211yescharacteristic
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—161no—
362C22—162no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—162no—
366C22#319411yescharacteristic
367C22#338911yescharacteristic
368C22#340111yescharacteristic
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4#273211yescharacteristic
377C4#319811yescharacteristic
378C4#338411yescharacteristic
379C4#339911yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—161no—
384C2—162no—
385C2#3265911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32659
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#509C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2961 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29271C2semidirect
2. #28299C2semidirect
3. #13532C2semidirect
4. #13523C2semidirect
5. #13512C2semidirect
6. #13511C2semidirect
7. #13472C2semidirect
8. #13469C2semidirect
9. #13269C2semidirect
11. #13175C2semidirect
14. #12956C2semidirect
15. #12948C2semidirect
66. C2×SD32Q8semidirect
67. C2×D16Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#292712
#282992
#135322
#135232
#135122
#135112
#134722
#134692
#132692
#132472
#131752
#130372
#130362
#129562
#129482