Finite Group Databasebeta

← #511548

Subgroups — #511548

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28740C211yesmaximal, characteristic
2#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13449C211yesmaximal, characteristic
5#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13329C211yesmaximal, characteristic
7#13329C211yesmaximal, characteristic
8#13327C211yesmaximal, characteristic
9#13263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13237C211yesmaximal, characteristic
11#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13133C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13130C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2592—21no—
24#2568—21no—
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×C4×C16C2211yescharacteristic
37#2056—21no—
38#2056—21no—
39#2055—21no—
40#2055—21no—
41#1983—21no—
42#1981—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1969C2211yescharacteristic
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16C2311yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×Q32—22no—
69C2×Q32—41no—
70C2×Q32—41no—
71C2×Q32—41no—
72C2×Q32—41no—
73C2×Q32—41no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C2×SD32—41no—
80C22×C16C2311yescharacteristic
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84#495—41no—
85#495—41no—
86#494—41no—
87#494—41no—
88C8×Q8—41no—
89C8×Q8—41no—
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#400—41no—
109#400—41no—
110#397—41no—
111#393—41no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#388—41no—
122#388—41no—
123#382—41no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#367—41no—
127#366—41no—
128C4⋊C16—41no—
129#358—22no—
130#358—22no—
131#358—22no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358—41no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137C4×C16—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8D811yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16—81no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2411yescharacteristic
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
192C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—44no—
206Q32—44no—
207SD32—44no—
208SD32—44no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16#4112yes—
220C2×C16#4112yes—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#103—81no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#103—81no—
236#103—81no—
237#103—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×D811yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—41no—
303Q16—41no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—84no—
315SD16—84no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8C2×#4111yescharacteristic
330C2×C8C2×#4111yescharacteristic
331C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—161no—
353C22⋊C4—161no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—82no—
361C42—161no—
362C16—22no—
363C16—22no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23C22×D811yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#50812yes—
429C2×C4#51012yes—
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#55011yescharacteristic
432C2×C4#55011yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57611yescharacteristic
435C2×C4#57611yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8#53811yescharacteristic
440C8#53811yescharacteristic
441C8#55511yescharacteristic
442C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22#318611yescharacteristic
451C22#339111yescharacteristic
452C22#339111yescharacteristic
453C22C2×#50811yescharacteristic
454C22C2×#51011yescharacteristic
455C22#341611yescharacteristic
456C22#341711yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#273311yescharacteristic
471C4#319911yescharacteristic
472C4#340311yescharacteristic
473C4#340311yescharacteristic
474C2—321no—
475C2#3266811yescharacteristic
476C2#3375611yescharacteristic
477C2#3376711yescharacteristic
478C2#3396011yescharacteristic
479C2#3396111yescharacteristic
480C2#3396511yescharacteristic
481C2#3396711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28737C2semidirect
3. #13450C2semidirect
5. #13330C2semidirect
9. #13263C2semidirect
11. #13236C2semidirect
12. #13133C2semidirect
13. #13132C2semidirect
14. #13132C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287402
#287372
#134502
#134492
#133302
#133292
#133272
#132632
#132372
#132362
#131332
#131322
#131302