Finite Group Databasebeta

← #511550

Subgroups — #511550

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13325C211yesmaximal, characteristic
9#13264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13130C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23#2592—21no—
24#2548—21no—
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#357C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#346C2211yescharacteristic
37#2055—21no—
38#2055—21no—
39#2054—21no—
40#2054—21no—
41#1983—21no—
42#1982—21no—
43#1970C2211yescharacteristic
44#1970C2211yescharacteristic
45#1970C2211yescharacteristic
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51C4×#107C2211yescharacteristic
52C4×#107C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—41no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—41no—
71C2×SD32—41no—
72C2×SD32—41no—
73C2×SD32—41no—
74C2×SD32—41no—
75C2×D16—22no—
76C2×D16—41no—
77C2×D16—41no—
78C2×D16—41no—
79C2×D16—41no—
80C2×D16—41no—
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85#495—41no—
86#495—41no—
87#493—41no—
88#493—41no—
89C8×Q8—41no—
90C8×Q8—41no—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#397—41no—
110#394—41no—
111#394—41no—
112#393—41no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—41no—
122#388—41no—
123#388—41no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#367—41no—
127#366—41no—
128C4⋊C16—41no—
129#358—22no—
130#358—41no—
131#357—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#357—41no—
137#346—41no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8D811yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—81no—
155C2×SD16—81no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8—81no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2411yescharacteristic
181#127—42no—
182#127—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—84no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
193C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
194C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214SD32—44no—
215SD32—44no—
216D16—44no—
217D16—44no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16#4112yes—
229C2×C16#4112yes—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#103—81no—
242#103—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—161no—
296C2×D4—161no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313SD16—84no—
314D8—41no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—84no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8C2×#4111yescharacteristic
337C2×C8C2×#4111yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—161no—
362C22⋊C4—161no—
363C22⋊C4—161no—
364C22⋊C4—161no—
365C22⋊C4—161no—
366C22⋊C4—161no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—82no—
374C42—161no—
375C16—22no—
376C16—22no—
377C16—41no—
378C16—41no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23C22×D811yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4#50912yes—
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4#55011yescharacteristic
455C2×C4#55011yescharacteristic
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57611yescharacteristic
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8#53811yescharacteristic
463C8#53811yescharacteristic
464C8#55511yescharacteristic
465C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22#318611yescharacteristic
488C22#339111yescharacteristic
489C22#339111yescharacteristic
490C22C2×#50911yescharacteristic
491C22#341411yescharacteristic
492C22#341511yescharacteristic
493C22#341611yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#273311yescharacteristic
506C4#319911yescharacteristic
507C4#340311yescharacteristic
508C4#340311yescharacteristic
509C2—321no—
510C2—321no—
511C2—321no—
512C2#3266811yescharacteristic
513C2#3376011yescharacteristic
514C2#3376411yescharacteristic
515C2#3396411yescharacteristic
516C2#3396611yescharacteristic
517C2#3396811yescharacteristic
518C2#3397011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28740C2semidirect
2. #28736C2semidirect
3. #13449C2semidirect
4. #13448C2semidirect
5. #13328C2semidirect
6. #13326C2semidirect
7. #13326C2semidirect
9. #13264C2semidirect
10. #13239C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13132C2semidirect
13. #13131C2semidirect
14. #13130C2semidirect
15. #13130C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287402
#287362
#134492
#134482
#133282
#133262
#133252
#132642
#132392
#132382
#131322
#131312
#131302