Group #511568 — subgroups

Subgroups — #511568

Order 512.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#28675	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13515	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13451	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13167	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13110	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2546	—	2	2	no	—
10	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2086	—	2	2	no	—
16	#2086	—	2	2	no	—
17	#1988	—	2	2	no	—
18	#1942	C₂²	1	4	yes	—
19	#1942	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	#1380	C₂²	1	2	yes	—
22	#1380	C₂²	1	4	yes	—
23	#1380	C₂²	1	4	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	#500	—	4	2	no	—
31	#500	—	4	2	no	—
32	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#398	—	4	2	no	—
42	#398	—	4	2	no	—
43	#391	—	4	2	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	#367	Q₈	1	8	yes	complemented
48	#366	—	4	2	no	—
49	#366	—	4	2	no	—
50	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
51	#346	—	4	1	no	—
52	#340	—	2	2	no	—
53	#340	—	2	4	no	—
54	#340	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
63	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
64	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	#107	—	2	4	no	—
81	#107	—	2	4	no	—
82	#107	—	2	4	no	—
83	#107	—	4	4	no	—
84	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	#95	—	4	2	no	—
92	#95	—	4	4	no	—
93	#95	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	8	4	no	—
128	C₁₆	—	2	4	no	—
129	C₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	4	4	no	—
132	Q₈	—	16	8	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	4	1	no	—
154	C₈	#544	1	2	yes	—
155	C₈	Q₈²	1	1	yes	characteristic
156	C₈	#563	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	Q₈×D₈	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
160	C₂²	#3417	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	4	1	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	8	8	no	—
166	C₄	—	16	4	no	—
167	C₄	#2734	1	1	yes	characteristic
168	C₄	#3202	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#3390	1	2	yes	—
170	C₂	#32682	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#33758	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#33768	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#33953	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#28675

C₂

yes

maximal

#13515

C₂

yes

maximal

#13451

C₂

yes

maximal

#13264

C₂

yes

maximal, characteristic

#13167

C₂

yes

maximal

#13110

C₂

yes

maximal

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#2546

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#500

—

#500

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#367

Q₈

yes

complemented

#366

—

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂×Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

C₂²×Q₈

yes

—

111

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

112

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

113

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₁₆

—

129

C₁₆

—

130

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

131

Q₈

—

132

Q₈

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

#509

yes

—

148

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

149

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

150

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#578

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

#544

yes

—

155

C₈

Q₈²

yes

characteristic

156

C₈

#563

yes

characteristic

157

C₂²

#3186

yes

characteristic

158

C₂²

Q₈×D₈

yes

—

159

C₂²

C₂×#509

yes

—

160

C₂²

#3417

yes

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

#2734

yes

characteristic

168

C₄

#3202

yes

characteristic

169

C₄

#3390

yes

—

170

C₂

#32682

yes

characteristic

171

C₂

#33758

yes

characteristic

172

C₂

#33768

yes

characteristic

173

C₂

#33953

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×C₈×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
47. #367	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

47. #367

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#28675	2
#13515	2
#13451	2
#13264	2
#13167	2
#13110	2

subgroup

index

Subgroups — #511568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups