Finite Group Databasebeta

← #511579

Subgroups — #511579

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32934C212yesmaximal
2#13494C212yesmaximal, complemented
3#13493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13383C212yesmaximal, complemented
5#13382C212yesmaximal, complemented
6#13382C212yesmaximal, complemented
7#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13306C212yesmaximal, complemented
9#12680C211yesmaximal, characteristic
10C22×#131C2211yescharacteristic
11C22×Q32C2211yescharacteristic
12C2×#467C2212yes—
13C2×#467C2212yes—
14C2×#467C2212yes—
15#2616—22no—
16C2×#367C2212yes—
17C2×#366C2211yescharacteristic
18C2×#358C2212yes—
19C2×#358C2212yes—
20C2×#358C2212yes—
21C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C16C2212yes—
23C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C16C2212yes—
25#1894—22no—
26#1894—22no—
27#1894—22no—
28#1808C2212yes—
29#1808C2212yes—
30#1808C2212yes—
31#1380C2211yescharacteristic
32#1380C2212yes—
33#1380C2212yes—
34#1380C2211yescharacteristic
35C22×#41D411yescharacteristic
36C22×Q16C2312yes—
37C2×#131—41no—
38C2×#131—42no—
39C2×#131—41no—
40C2×#131—42no—
41C22×M16D412yes—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C23×C8C2311yescharacteristic
44C23×C8C2312yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×Q32—41no—
49C2×Q32—42no—
50C22×C16C2311yescharacteristic
51C22×C16C2311yescharacteristic
52C22×C16C2312yes—
53#467—42no—
54#467—42no—
55#467—42no—
56#467—42no—
57#467—42no—
58#467—42no—
59C2×#107C2312yes—
60C2×#107C2312yes—
61C2×#107C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65#395—42no—
66#394—42no—
67#394—42no—
68#394—42no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#367—42no—
73#366—41no—
74#358—42no—
75#358—42no—
76#358—42no—
77C22⋊C16—41no—
78C22⋊C16—42no—
79C22⋊C16—41no—
80C22⋊C16—42no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—41no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—41no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8D811yescharacteristic
90C22×D4D811yescharacteristic
91C22×D4D812yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D412yes—
94C2×Q16—22no—
95C2×Q16—22no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—22no—
100#131—44no—
101#131—48no—
102#131—44no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2411yescharacteristic
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126C22⋊Q8—44no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139Q32—44no—
140C2×C16—22no—
141C2×C16—22no—
142C2×C16—22no—
143C2×C16—21no—
144C2×C16—22no—
145C2×C16—21no—
146C2×C16—22no—
147#107—22no—
148#107—22no—
149#107—22no—
150#107—22no—
151#107—22no—
152#107—22no—
153#103—44no—
154#103—44no—
155#103—44no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—42no—
159C24C2×D811yescharacteristic
160C24C2×D812yes—
161#41—44no—
162#41—48no—
163#41—44no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—41no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4C2×D811yescharacteristic
192C22×C4C2×D812yes—
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194Q16—42no—
195Q16—42no—
196Q16—42no—
197Q16—42no—
198M16—48no—
199M16—44no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—21no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
213C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—84no—
228C22⋊C4—162no—
229C22⋊C4—162no—
230C22⋊C4—162no—
231C16—41no—
232C16—42no—
233C16—41no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—21no—
246C23C22×D811yescharacteristic
247Q8—44no—
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252D4—44no—
253D4—48no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4#53412yes—
279C2×C4#53411yescharacteristic
280C2×C4#57512yes—
281C2×C4#57511yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—42no—
284C8#56011yescharacteristic
285C8#56012yes—
286C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22#318612yes—
300C22#318611yescharacteristic
301C22#341612yes—
302C22#341711yescharacteristic
303C22#341711yescharacteristic
304C4—41no—
305C4—42no—
306C4—162no—
307C4—162no—
308C4—162no—
309C4—162no—
310C4#281211yescharacteristic
311C4#319712yes—
312C4#319711yescharacteristic
313C2—81no—
314C2—82no—
315C2#3270611yescharacteristic
316C2#3376712yes—
317C2#3376712yes—
318C2#3376811yescharacteristic
319C2#3377011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13494C2semidirect
3. #13493C2semidirect
4. #13383C2semidirect
5. #13382C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13306C2semidirect
8. #13306C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329342
#134942
#134932
#133832
#133822
#133062
#126802