Finite Group Databasebeta

← #511584

Subgroups — #511584

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32951C211yesmaximal, characteristic
3#13503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13389C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3573C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#473C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#472C2211yescharacteristic
21C2×#472C2211yescharacteristic
22#3059C2211yescharacteristic
23#3058C2211yescharacteristic
24#3022—21no—
25#3021—21no—
26#2161C2211yescharacteristic, complemented
27#2155C2211yescharacteristic, complemented
28#2155C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
33#2141C2211yescharacteristic, complemented
34#2140C2211yescharacteristic, complemented
35#2117C2211yescharacteristic
36#2117C2211yescharacteristic
37C2×#350C2211yescharacteristic
38C2×#350C2211yescharacteristic
39#2115C2211yescharacteristic
40#2113C2211yescharacteristic
41#1915—21no—
42#1914—21no—
43#1903—21no—
44#1903—21no—
45#1902—21no—
46#1902—21no—
47#1814C2211yescharacteristic
48#1814C2211yescharacteristic
49#1814C2211yescharacteristic
50#1814C2211yescharacteristic
51#1813C2211yescharacteristic
52#1813C2211yescharacteristic
53#1388C2211yescharacteristic, complemented
54#1388C2211yescharacteristic, complemented
55#1384C2211yescharacteristic, complemented
56#1382C2211yescharacteristic, complemented
57#1382C2211yescharacteristic, complemented
58#1381C2211yescharacteristic, complemented
59#585D411yescharacteristic
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×D8C2311yescharacteristic
66#568—41no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568D411yescharacteristic
70#568D411yescharacteristic
71#568D411yescharacteristic
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131C2311yescharacteristic
76C2×#131C2311yescharacteristic
77C2×#131C2311yescharacteristic
78#536—21no—
79#535—21no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C2×M32C2311yescharacteristic
84C2×M32C2311yescharacteristic
85C2×M32C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#473—41no—
88#473—41no—
89#473—41no—
90#473—41no—
91#472—41no—
92#472—41no—
93#472—41no—
94#472—41no—
95#470—41no—
96#469—41no—
97#467—41no—
98#466—41no—
99#456—42no—
100#455—42no—
101#454—42no—
102#453—42no—
103C2×#108C2311yescharacteristic
104C2×#108C2311yescharacteristic
105C2×#108C2311yescharacteristic
106C2×#108C2311yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108#427C2311yescharacteristic
109#421—21no—
110#421—21no—
111#421—21no—
112#421—21no—
113#419—21no—
114#418—21no—
115#413—21no—
116#413—21no—
117C2×#101—21no—
118C2×#101—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×#100—21no—
121#368—41no—
122#365—41no—
123#365—41no—
124#362—41no—
125#362—41no—
126#361—41no—
127#361—41no—
128#358—41no—
129#357—41no—
130#350—41no—
131#350—41no—
132#350—41no—
133#350—41no—
134#349—41no—
135C22⋊C16—41no—
136#344—21no—
137#344—21no—
138#344—21no—
139#344—21no—
140#338—21no—
141#338—21no—
1422−1+4—21no—
1432−1+4—21no—
1442−1+4—21no—
145H(5,𝔽2)—21no—
146H(5,𝔽2)—21no—
147H(5,𝔽2)—21no—
148H(5,𝔽2)—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41C2×D411yescharacteristic
153C2×#41C2×D411yescharacteristic
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157#137—42no—
158#137—42no—
159#137—42no—
160#137—42no—
161AGL(1,ℤ/8)—42no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—42no—
164AGL(1,ℤ/8)—42no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185#131—21no—
186#131—21no—
187#131—21no—
188#131—21no—
189#131—21no—
190#131—21no—
191#131—21no—
192#131—21no—
193#131—21no—
194#131—21no—
195#131—21no—
196#131—21no—
197#131—41no—
198#131—41no—
199#131—41no—
200#131—41no—
201#131—41no—
202#131—41no—
203#131—42no—
204#131—42no—
205#131—42no—
206#131—42no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16—41no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16C2×D411yescharacteristic
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8C2411yescharacteristic
228C4⋊Q8—41no—
229#127—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234#121—42no—
235#120—42no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238SD32—44no—
239M32—21no—
240M32—21no—
241M32—21no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251#108—21no—
252#108—21no—
253#108—21no—
254#108—21no—
255#108—21no—
256#108—21no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#106—21no—
262#106—21no—
263#104—42no—
264#104—42no—
265#104—42no—
266#104—42no—
267#103—42no—
268#102—42no—
269#101—42no—
270#101—42no—
271#101—41no—
272#101—41no—
273#100—42no—
274#100—42no—
275#100—41no—
276#100—41no—
277C24—41no—
278#41—21no—
279#41—21no—
280#41—21no—
281#41—21no—
282#41—21no—
283#41—21no—
284#41—21no—
285#41—21no—
286#41—21no—
287#41—21no—
288#41—21no—
289#41—21no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8#13511yescharacteristic
310C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#13511yescharacteristic
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—82no—
342Q16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—82no—
346SD16—82no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—82no—
352D8—82no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C16—41no—
408C16—41no—
409C16—41no—
410C16—41no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—321no—
419C23#57511yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—21no—
435D4—21no—
436D4—21no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—322no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#53411yescharacteristic
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4C2×#13511yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8#56011yescharacteristic
482C8#56011yescharacteristic
483C8#56011yescharacteristic
484C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22—161no—
495C22—321no—
496C22—321no—
497C22#319111yescharacteristic
498C22#319411yescharacteristic
499C22#319411yescharacteristic
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#281211yescharacteristic
507C4#318811yescharacteristic
508C4#318811yescharacteristic
509C4#319211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—81no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—321no—
517C2#3270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32707
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#32951C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3573 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32952C2semidirect
3. #13503C2semidirect
4. #13503C2semidirect
5. #13499C2semidirect
6. #13403C2semidirect
7. #13402C2semidirect
8. #13397C2semidirect
9. #13396C2semidirect
10. #13390C2semidirect
11. #13389C2semidirect
12. #13321C2semidirect
13. #13320C2semidirect
14. #13314C2semidirect
15. #12685C2semidirect
17. C22×SD32C22semidirect
26. #2161C22semidirect
27. #2155C22semidirect
28. #2155C22semidirect
29. C2×#362C22semidirect
30. C2×#362C22semidirect
31. C2×#361C22semidirect
32. C2×#361C22semidirect
33. #2141C22semidirect
34. #2140C22semidirect
53. #1388C22semidirect
54. #1388C22semidirect
55. #1384C22semidirect
56. #1382C22semidirect
57. #1382C22semidirect
58. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329522
#329512
#135032
#134992
#134032
#134022
#133972
#133962
#133902
#133892
#133212
#133202
#133142
#126852