Finite Group Databasebeta

← #511585

Subgroups — #511585

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32952C212yesmaximal
2#13503C212yesmaximal, complemented
3#13499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13403C212yesmaximal, complemented
5#13397C212yesmaximal, complemented
6#13390C212yesmaximal, complemented
7#13322C212yesmaximal, complemented
8#13315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12685C211yesmaximal, characteristic
10#3573C2211yescharacteristic
11C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#473C2212yes—
13C2×#473C2212yes—
14#3059C2212yes—
15#3022—22no—
16#2161C2211yescharacteristic, complemented
17#2155C2212yescomplemented
18C2×#362C2212yescomplemented
19C2×#362C2212yescomplemented
20#2141C2212yescomplemented
21#2117C2212yes—
22C2×#350C2212yes—
23#2115C2211yescharacteristic
24#2113C2211yescharacteristic
25#1915—22no—
26#1902—22no—
27#1902—22no—
28#1814C2212yes—
29#1814C2212yes—
30#1813C2212yes—
31#1388C2212yescomplemented
32#1384C2211yescharacteristic, complemented
33#1382C2212yescomplemented
34#1381C2211yescharacteristic, complemented
35#585D411yescharacteristic
36C2×#137—22no—
37C2×#137—22no—
38C22×Q16C2312yes—
39#568—41no—
40#568—42no—
41#568D411yescharacteristic
42#568D412yes—
43C2×#131—41no—
44C2×#131—42no—
45C2×#131C2312yes—
46C2×#131C2311yescharacteristic
47#536—22no—
48C2×Q32—41no—
49C2×Q32—42no—
50C2×M32C2311yescharacteristic
51C2×M32C2312yes—
52C22×C16C2311yescharacteristic
53#473—42no—
54#473—42no—
55#473—42no—
56#473—42no—
57#470—42no—
58#467—42no—
59#456—44no—
60#455—44no—
61C2×#108C2312yes—
62C2×#108C2312yes—
63#427C2312yes—
64#421—22no—
65#421—22no—
66#419—22no—
67#413—22no—
68C2×#101—22no—
69C2×#101—22no—
70#368—41no—
71#365—42no—
72#362—42no—
73#362—42no—
74#358—42no—
75#350—42no—
76#350—42no—
77#349—41no—
78C22⋊C16—41no—
79#344—22no—
80#344—22no—
81#338—22no—
822−1+4—21no—
832−1+4—22no—
84H(5,𝔽2)—21no—
85H(5,𝔽2)—22no—
86H(5,𝔽2)—41no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41C2×D411yescharacteristic
90C2×#41C2×D412yes—
91C22×Q8—22no—
92#137—44no—
93#137—44no—
94#137—44no—
95#137—44no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—22no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—22no—
100C2×Q16—22no—
101C2×Q16—22no—
102C2×Q16—42no—
103C2×Q16—42no—
104C2×SD16—42no—
105C2×SD16—42no—
106#131—22no—
107#131—22no—
108#131—22no—
109#131—22no—
110#131—22no—
111#131—22no—
112#131—42no—
113#131—42no—
114#131—42no—
115#131—42no—
116#131—44no—
117#131—42no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—42no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16C2×D412yes—
127C2×M16C2×D411yescharacteristic
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8C2411yescharacteristic
132C4⋊Q8—42no—
133#124—42no—
134#123—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136#117—22no—
137Q32—44no—
138M32—22no—
139M32—22no—
140M32—22no—
141C2×C16—21no—
142C2×C16—21no—
143C2×C16—22no—
144C2×C16—22no—
145#108—22no—
146#108—22no—
147#108—22no—
148#108—22no—
149#107—22no—
150#106—22no—
151#104—44no—
152#104—44no—
153#103—44no—
154#101—44no—
155#101—44no—
156#101—42no—
157#100—42no—
158#41—22no—
159#41—22no—
160#41—22no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—22no—
164#41—42no—
165#41—44no—
166#41—42no—
167#41—42no—
168#41—42no—
169#41—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8#13511yescharacteristic
179C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4#13511yescharacteristic
187C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193Q16—42no—
194Q16—42no—
195Q16—42no—
196Q16—42no—
197Q16—84no—
198Q16—84no—
199SD16—84no—
200SD16—84no—
201M16—22no—
202M16—22no—
203M16—22no—
204M16—42no—
205M16—44no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208M16—42no—
209M16—42no—
210M16—42no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
224C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—84no—
229C22⋊C4—42no—
230C22⋊C4—84no—
231C42—42no—
232C16—41no—
233C16—42no—
234C16—41no—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23#57511yescharacteristic
239Q8—22no—
240Q8—22no—
241Q8—22no—
242Q8—42no—
243Q8—82no—
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247D4—22no—
248D4—22no—
249D4—22no—
250D4—42no—
251D4—44no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4#53412yes—
268C2×C4#53411yescharacteristic
269C2×C4C2×#13511yescharacteristic
270C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8—42no—
272C8—41no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8#56011yescharacteristic
276C8#56012yes—
277C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—41no—
281C22—82no—
282C22—81no—
283C22—162no—
284C22#319111yescharacteristic
285C22#319412yes—
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—162no—
289C4—162no—
290C4#281211yescharacteristic
291C4#318812yes—
292C4#319211yescharacteristic
293C2—22no—
294C2—21no—
295C2—82no—
296C2—81no—
297C2#3270711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32707
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#585D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3573 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13503C2semidirect
3. #13499C2semidirect
4. #13403C2semidirect
5. #13397C2semidirect
6. #13390C2semidirect
7. #13322C2semidirect
8. #13315C2semidirect
11. C22×Q32C22semidirect
16. #2161C22semidirect
17. #2155C22semidirect
18. C2×#362C22semidirect
19. C2×#362C22semidirect
20. #2141C22semidirect
31. #1388C22semidirect
32. #1384C22semidirect
33. #1382C22semidirect
34. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329522
#135032
#134992
#134032
#133972
#133902
#133222
#133152
#126852