Finite Group Databasebeta

← #511629

Subgroups — #511629

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33173C211yesmaximal, characteristic
2#33172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13483C212yesmaximal, complemented
4#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13329C212yesmaximal, complemented
8#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C212yesmaximal, complemented
10#13305C212yesmaximal
11#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q32C2212yes—
13C22×SD32C2212yes—
14C2×#495C2211yescharacteristic
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#467—21no—
17C2×#467C2212yes—
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2857—21no—
23#2850—21no—
24C2×#358C2212yes—
25C2×#358C2212yes—
26C2×#358C2212yes—
27C2×#357C2212yes—
28C2×C22⋊C16C2212yes—
29#1970C2211yescharacteristic
30#1969—21no—
31#1969C2212yes—
32#1969C2211yescharacteristic
33#1968—21no—
34#1958—21no—
35#1956—21no—
36#1846C2211yescharacteristic
37#1845C2211yescharacteristic
38#1380C2212yes—
39#1380C2212yes—
40#1374C2211yescharacteristic
41#1374C2212yes—
42#1374C2211yescharacteristic
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16C2312yes—
45C22×Q16C2311yescharacteristic
46C22×SD16—21no—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C23×C8D411yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#121—21no—
55C22×C42D411yescharacteristic
56C2×Q32—42no—
57C2×Q32—42no—
58C2×Q32—42no—
59C2×SD32—42no—
60C2×SD32—42no—
61C2×SD32—42no—
62C22×C16C2312yes—
63C22×C16C2312yes—
64#495—42no—
65#494—42no—
66#467—42no—
67#467—42no—
68#467—42no—
69#467—44no—
70#466—42no—
71#465—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107C2312yes—
74C2×#107C2311yescharacteristic
75C2×#107C2311yescharacteristic
76C2×#106—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×C4×C8—42no—
84C2×C4×C8D411yescharacteristic
85C2×C4×C8D411yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—21no—
89#391—22no—
90#390—21no—
91#389—41no—
92#389—41no—
93#388—41no—
94#388—41no—
95#386—41no—
96#386—41no—
97#384—21no—
98#382—21no—
99#380—41no—
100#380—41no—
101#358—42no—
102#358—42no—
103#358—42no—
104#357—42no—
105C22⋊C16—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C23×C4D811yescharacteristic
111C23×C4D811yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—21no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—22no—
119C2×Q16—22no—
120C2×Q16—22no—
121C2×Q16—22no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42D811yescharacteristic
173C2×C42D811yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176Q32—48no—
177SD32—48no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16—22no—
182C2×C16—22no—
183C2×C16—22no—
184#107—22no—
185#107—22no—
186#107—22no—
187#107—22no—
188#107—42no—
189#106—42no—
190#103—42no—
191#103—44no—
192#103—42no—
193#103—44no—
194#102—42no—
195#102—42no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24—41no—
207C24C2×D811yescharacteristic
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4C2×D811yescharacteristic
247C22×C4C2×D811yescharacteristic
248C22×C4C2×D811yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252Q16—42no—
253Q16—42no—
254Q16—42no—
255Q16—42no—
256Q16—42no—
257Q16—42no—
258Q16—84no—
259SD16—84no—
260D8—42no—
261D8—42no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
275C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
277C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C16—42no—
304C16—42no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23#51012yes—
319C23C22×D811yescharacteristic
320Q8—81no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—81no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—164no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#50812yes—
368C2×C4#51012yes—
369C2×C4#53411yescharacteristic
370C2×C4#53511yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C4#57511yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—22no—
377C8—41no—
378C8#56012yes—
379C8#56012yes—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22#318611yescharacteristic
395C22#320511yescharacteristic
396C22#320511yescharacteristic
397C22C2×#50811yescharacteristic
398C22C2×#51011yescharacteristic
399C22C2×#51011yescharacteristic
400C22#341411yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—161no—
407C4—162no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—162no—
411C4#281511yescharacteristic
412C4#319211yescharacteristic
413C4#321411yescharacteristic
414C4#321411yescharacteristic
415C2—42no—
416C2—321no—
417C2#3275811yescharacteristic
418C2#3375611yescharacteristic
419C2#3376211yescharacteristic
420C2#3377611yescharacteristic
421C2#3377811yescharacteristic
422C2#3378111yescharacteristic
423C2#3378411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33172C2semidirect
3. #13483C2semidirect
4. #13481C2semidirect
5. #13480C2semidirect
6. #13330C2semidirect
7. #13329C2semidirect
8. #13327C2semidirect
9. #13306C2semidirect
11. #12844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331732
#331722
#134832
#134812
#134802
#133302
#133292
#133272
#133062
#133052
#128442