Group #511632 — subgroups

Subgroups — #511632

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#469	—	2	2	no	—
9	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2619	—	2	2	no	—
12	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#1972	—	2	2	no	—
15	#1970	C₂²	1	4	yes	—
16	#1961	—	2	2	no	—
17	#1846	C₂²	1	2	yes	—
18	#1380	C₂²	1	4	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	—	2	2	no	—
25	C₂×#121	—	2	4	no	—
26	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	#493	—	4	4	no	—
31	#469	—	4	8	no	—
32	#466	—	4	8	no	—
33	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#106	—	2	2	no	—
35	C₂×#102	—	2	4	no	—
36	C₂×#102	—	2	4	no	—
37	#405	—	4	2	no	—
38	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#394	—	4	4	no	—
41	#392	—	4	4	no	—
42	#390	—	2	4	no	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	#357	—	4	8	no	—
45	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂×D₈	—	4	4	no	—
56	C₂×D₈	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	#127	—	4	4	no	—
65	#127	—	4	4	no	—
66	#121	—	4	8	no	—
67	#121	—	4	8	no	—
68	#117	—	4	1	no	—
69	#117	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	D₁₆	—	4	16	no	—
77	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
79	#107	—	2	8	no	—
80	#106	—	4	4	no	—
81	#102	—	4	8	no	—
82	#102	—	4	8	no	—
83	#97	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	#95	—	4	4	no	—
86	C₂⁴	—	4	4	no	—
87	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄	—	8	8	no	—
95	C₂×D₄	—	8	8	no	—
96	C₂×D₄	—	16	8	no	—
97	C₂×D₄	—	16	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₈	—	4	8	no	—
107	D₈	—	4	8	no	—
108	D₈	—	8	8	no	—
109	M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	1	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	8	8	no	—
131	C₂³	—	8	8	no	—
132	C₂³	—	8	4	no	—
133	C₂³	—	8	4	no	—
134	C₂³	—	8	4	no	—
135	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	D₄	—	8	4	no	—
137	D₄	—	8	4	no	—
138	D₄	—	8	4	no	—
139	D₄	—	8	4	no	—
140	D₄	—	16	16	no	—
141	D₄	—	16	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	8	8	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	2	4	no	—
156	C₈	—	4	1	no	—
157	C₈	#560	1	4	yes	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	1	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	16	8	no	—
162	C₂²	—	16	4	no	—
163	C₂²	—	16	4	no	—
164	C₂²	—	16	4	no	—
165	C₂²	—	16	8	no	—
166	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#3205	1	2	yes	—
168	C₂²	#3415	1	4	yes	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	1	no	—
171	C₄	—	16	4	no	—
172	C₄	#2815	1	1	yes	characteristic
173	C₄	#3192	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#3214	1	2	yes	—
175	C₂	—	8	1	no	—
176	C₂	—	32	4	no	—
177	C₂	#32758	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#33765	1	2	yes	—
179	C₂	#33786	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33179

C₂

yes

maximal, complemented

#13482

C₂

yes

maximal, complemented

#13325

C₂

yes

maximal, complemented

#13304

C₂

yes

maximal, complemented

#12845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#469

—

C₂×#466

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

characteristic

#2619

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1972

—

#1970

C₂²

yes

—

#1961

—

#1846

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

D₈

—

107

D₈

—

108

D₈

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

117

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₁₆

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

152

C₂×C₄

#535

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

154

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

#560

yes

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#3186

yes

characteristic

167

C₂²

#3205

yes

—

168

C₂²

#3415

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#2815

yes

characteristic

173

C₄

#3192

yes

characteristic

174

C₄

#3214

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#32758

yes

characteristic

178

C₂

#33765

yes

—

179

C₂

#33786

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33179	C₂	semidirect
2. #13482	C₂	semidirect
3. #13325	C₂	semidirect
4. #13304	C₂	semidirect
5. #12845	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33179

C₂

semidirect

2. #13482

C₂

semidirect

3. #13325

C₂

semidirect

4. #13304

C₂

semidirect

5. #12845

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33179	2
#13482	2
#13325	2
#13304	2
#12845	2

subgroup

index

Subgroups — #511632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups