Finite Group Databasebeta

← #511644

Subgroups — #511644

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33171C211yesmaximal, characteristic
3#13528C212yesmaximal, complemented
4#13506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C212yesmaximal, complemented
9#13380C212yesmaximal, complemented
10#13365C212yesmaximal, complemented
11#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#499C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#466—21no—
15C2×#466C2212yes—
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2856—21no—
18#2851—21no—
19C2×#367C2212yes—
20C2×#366C2212yes—
21C2×#357C2212yes—
22C2×#357C2212yes—
23C2×#357C2212yes—
24C2×#357C2212yes—
25C2×C22⋊C16C2212yes—
26#1991—21no—
27#1970—21no—
28#1970C2212yes—
29#1957—21no—
30#1942C2211yescharacteristic
31#1942C2211yescharacteristic
32#1941—21no—
33#1846C2211yescharacteristic
34#1845C2211yescharacteristic
35#1808C2211yescharacteristic
36#1808C2211yescharacteristic
37#1807—21no—
38#1380C2212yes—
39#1380C2212yes—
40#1374C2212yes—
41#1374C2211yescharacteristic
42#1374C2211yescharacteristic
43C22×D8—21no—
44C22×D8C2312yes—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C2×#127—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—41no—
51C2×#121—41no—
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C16C2312yes—
54C22×C16C2312yes—
55#499—42no—
56#493—42no—
57#466—42no—
58#466—42no—
59#466—44no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107C2311yescharacteristic
62C2×#107C2311yescharacteristic
63C2×#107C2311yescharacteristic
64C2×#107C2311yescharacteristic
65C2×#107C2312yes—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C4×C8—42no—
71C2×C4×C8D411yescharacteristic
72C2×C4×C8D411yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#390—22no—
76#390—41no—
77#390—41no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#387—41no—
81#387—41no—
82#385—41no—
83#385—41no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#367—42no—
89#366—42no—
90#357—42no—
91#357—42no—
92#357—42no—
93#357—42no—
94C22⋊C16—42no—
95#340—21no—
96#340—21no—
97#340—21no—
98#340—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C23×C4D811yescharacteristic
104C23×C4D811yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×D8—22no—
107C2×D8—22no—
108C2×D8—22no—
109C2×D8—22no—
110C2×D8—22no—
111C2×D8—22no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8—42no—
114C2×D8—42no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8C2×D411yescharacteristic
123C22×C8C2×D411yescharacteristic
124C22×C8C2×D411yescharacteristic
125C22×C8C2411yescharacteristic
126#127—42no—
127#127—42no—
128#125—42no—
129#125—42no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#121—84no—
133#121—84no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42D811yescharacteristic
153C2×C42D811yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C16—22no—
157C2×C16—22no—
158C2×C16—22no—
159C2×C16—22no—
160C2×C16—22no—
161C2×C16—22no—
162#107—21no—
163#107—21no—
164#107—22no—
165#107—22no—
166#107—21no—
167#107—22no—
168#107—21no—
169#107—22no—
170#107—42no—
171#106—42no—
172#106—42no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—41no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C24—42no—
186C24C2×D811yescharacteristic
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4C2×D811yescharacteristic
220C22×C4C2×D811yescharacteristic
221C22×C4C2×D811yescharacteristic
222C22×C4C2×D811yescharacteristic
223C22×C4C2×D811yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225D8—42no—
226D8—42no—
227D8—42no—
228D8—42no—
229D8—84no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C8#13712yes—
242C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
243C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C82−1+412yes—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C16—42no—
274C16—42no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23#50912yes—
289C23C22×D811yescharacteristic
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—164no—
295D4—164no—
296D4—168no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#50812yes—
332C2×C4#50912yes—
333C2×C4#53411yescharacteristic
334C2×C4#53511yescharacteristic
335C2×C4#53611yescharacteristic
336C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C4C2×#13711yescharacteristic
338C2×C4#57511yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—22no—
341C8—41no—
342C8#56212yes—
343C8#56212yes—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22—162no—
358C22#318611yescharacteristic
359C22#320511yescharacteristic
360C22#322611yescharacteristic
361C22C2×#50811yescharacteristic
362C22C2×#50911yescharacteristic
363C22C2×#50911yescharacteristic
364C22#341411yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—161no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4—162no—
375C4#281611yescharacteristic
376C4#319311yescharacteristic
377C4#321611yescharacteristic
378C4#323511yescharacteristic
379C2—42no—
380C2—322no—
381C2#3277011yescharacteristic
382C2#3375411yescharacteristic
383C2#3376011yescharacteristic
384C2#3377811yescharacteristic
385C2#3378311yescharacteristic
386C2#3379411yescharacteristic
387C2#3380011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33171C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33208C2semidirect
3. #13528C2semidirect
4. #13506C2semidirect
5. #13505C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13365C2semidirect
11. #12844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332082
#331712
#135282
#135062
#135052
#134072
#133812
#133802
#133652
#128442