Finite Group Databasebeta

← #511646

Subgroups — #511646

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33173C211yesmaximal, characteristic
3#13529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13381C211yesmaximal, characteristic
12#13380C211yesmaximal, characteristic
13#13366C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12844C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#495C2211yescharacteristic
18C2×#467C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#465—21no—
21C22×C4×C8C2211yescharacteristic
22#2851—21no—
23#2850—21no—
24C2×#367C2211yescharacteristic
25C2×#367C2211yescharacteristic
26C2×#366C2211yescharacteristic
27C2×#366C2211yescharacteristic
28C2×#358C2211yescharacteristic
29C2×#358C2211yescharacteristic
30C2×#358C2211yescharacteristic
31C2×#358C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
38#1991—21no—
39#1970C2211yescharacteristic
40#1969C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1958—21no—
43#1942C2211yescharacteristic
44#1942C2211yescharacteristic
45#1941—21no—
46#1846C2211yescharacteristic
47#1846C2211yescharacteristic
48#1808C2211yescharacteristic
49#1808C2211yescharacteristic
50#1807—21no—
51#1380C2211yescharacteristic
52#1380C2211yescharacteristic
53#1380C2211yescharacteristic
54#1380C2211yescharacteristic
55#1374C2211yescharacteristic
56#1374C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59C22×Q16C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8C2311yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C22×C42D411yescharacteristic
69C22×C16C2311yescharacteristic
70C22×C16C2311yescharacteristic
71C22×C16C2311yescharacteristic
72C22×C16C2311yescharacteristic
73#499—41no—
74#499—41no—
75#495—41no—
76#495—41no—
77#467—41no—
78#467—41no—
79#466—41no—
80#466—41no—
81#465—44no—
82C2×#107C2311yescharacteristic
83C2×#107C2311yescharacteristic
84C2×#107C2311yescharacteristic
85C2×#107C2311yescharacteristic
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#107C2311yescharacteristic
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C4×C8—41no—
96C2×C4×C8—41no—
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8D411yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#391—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—41no—
106#388—41no—
107#387—41no—
108#387—41no—
109#386—41no—
110#386—41no—
111#385—41no—
112#385—41no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#367—41no—
118#367—41no—
119#366—41no—
120#366—41no—
121#358—41no—
122#358—41no—
123#358—41no—
124#358—41no—
125#357—41no—
126#357—41no—
127#357—41no—
128#357—41no—
129C22⋊C16—41no—
130C22⋊C16—41no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4D811yescharacteristic
139C23×C4D811yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—21no—
144C2×Q16—21no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2411yescharacteristic
169#125—42no—
170#125—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42D811yescharacteristic
199C2×C42D811yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#106—42no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—41no—
250C24C2×D811yescharacteristic
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4C2×D811yescharacteristic
288C22×C4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295SD16—84no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C8#13712yes—
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C82−1+411yescharacteristic
319C2×C82−1+411yescharacteristic
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16—41no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#50812yes—
369C23C22×D811yescharacteristic
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4#53411yescharacteristic
422C2×C4#53511yescharacteristic
423C2×C4#53611yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C8—22no—
428C8—22no—
429C8—41no—
430C8#56211yescharacteristic
431C8#56211yescharacteristic
432C8#56211yescharacteristic
433C8#56211yescharacteristic
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22#318611yescharacteristic
449C22#320511yescharacteristic
450C22#322611yescharacteristic
451C22C2×#50811yescharacteristic
452C22#341411yescharacteristic
453C22#341411yescharacteristic
454C22#341411yescharacteristic
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4#281611yescharacteristic
468C4#319311yescharacteristic
469C4#321611yescharacteristic
470C4#323511yescharacteristic
471C2—42no—
472C2—321no—
473C2#3277011yescharacteristic
474C2#3375711yescharacteristic
475C2#3376311yescharacteristic
476C2#3377711yescharacteristic
477C2#3378511yescharacteristic
478C2#3379811yescharacteristic
479C2#3380611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33208C2semidirect
3. #13529C2semidirect
4. #13528C2semidirect
5. #13507C2semidirect
6. #13507C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #13383C2semidirect
10. #13382C2semidirect
13. #13366C2semidirect
14. #13365C2semidirect
15. #12844C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332082
#331732
#135292
#135282
#135072
#134082
#133832
#133822
#133812
#133802
#133662
#133652
#128442