Group #511654 — subgroups

Subgroups — #511654

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13492	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2857	—	2	2	no	—
9	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#1990	—	2	2	no	—
12	#1942	—	2	2	no	—
13	#1942	C₂²	1	4	yes	—
14	#1845	C₂²	1	2	yes	—
15	#1808	—	2	2	no	—
16	#1808	C₂²	1	4	yes	—
17	#1380	C₂²	1	8	yes	—
18	#1380	C₂²	1	4	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
24	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
26	#500	—	4	4	no	—
27	C₂×#107	—	2	2	no	—
28	C₂×#107	—	2	2	no	—
29	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	#391	—	4	2	no	—
35	#389	—	2	4	no	—
36	#389	—	4	2	no	—
37	#384	—	2	2	no	—
38	#380	—	2	4	no	—
39	#380	—	4	2	no	—
40	#366	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
42	#340	—	2	4	no	—
43	#340	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
71	#107	—	2	8	no	—
72	#107	—	2	8	no	—
73	#107	—	4	4	no	—
74	#107	—	4	4	no	—
75	C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈	—	4	2	no	—
77	#95	—	4	4	no	—
78	#95	—	4	4	no	—
79	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	4	2	no	—
119	C₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	16	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	4	1	no	—
152	C₈	#563	1	4	yes	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	—	4	1	no	—
157	C₂²	—	4	1	no	—
158	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#3226	1	2	yes	—
160	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
162	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	4	1	no	—
166	C₄	—	16	4	no	—
167	C₄	—	16	4	no	—
168	C₄	#2817	1	1	yes	characteristic
169	C₄	#3195	1	1	yes	characteristic
170	C₄	#3237	1	2	yes	—
171	C₂	—	4	2	no	—
172	C₂	#32786	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#33752	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#33761	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#33792	1	2	yes	—
176	C₂	#33803	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33209

C₂

yes

maximal

#13537

C₂

yes

maximal, complemented

#13492

C₂

yes

maximal

#13451

C₂

yes

maximal, complemented

#12844

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2857

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1990

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1808

—

#1808

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

#137

yes

—

105

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

106

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₁₆

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂×D₁₆

yes

—

125

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

145

C₂×C₄

#510

yes

—

146

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#536

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

149

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₈

#563

yes

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

#3186

yes

characteristic

159

C₂²

#3226

yes

—

160

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

161

C₂²

C₂×#510

yes

—

162

C₂²

#3414

yes

characteristic

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#2817

yes

characteristic

169

C₄

#3195

yes

characteristic

170

C₄

#3237

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

#32786

yes

characteristic

173

C₂

#33752

yes

characteristic

174

C₂

#33761

yes

characteristic

175

C₂

#33792

yes

—

176

C₂

#33803

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13537	C₂	semidirect
4. #13451	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13537

C₂

semidirect

4. #13451

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#13537	2
#13492	2
#13451	2
#12844	2

subgroup

index

Subgroups — #511654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups