Group #511660 — subgroups

Subgroups — #511660

Order 512.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33215	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13493	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13492	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2628	—	2	2	no	—
10	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1993	—	2	2	no	—
15	#1944	—	2	2	no	—
16	#1942	C₂²	1	4	yes	—
17	#1846	C₂²	1	2	yes	—
18	#1809	—	2	2	no	—
19	#1808	C₂²	1	4	yes	—
20	#1380	C₂²	1	4	yes	—
21	#1380	C₂²	1	4	yes	—
22	#1380	C₂²	1	2	yes	—
23	#1380	C₂²	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	#500	—	4	2	no	—
32	#500	—	4	2	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#106	—	2	2	no	—
37	#405	—	4	1	no	—
38	#405	—	4	1	no	—
39	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#400	—	4	2	no	—
42	#399	—	4	2	no	—
43	#395	—	4	2	no	—
44	#393	—	4	2	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	#380	—	2	4	no	—
48	#366	—	4	2	no	—
49	#366	—	4	2	no	—
50	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
51	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
52	#340	—	2	4	no	—
53	#340	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
66	#117	—	4	1	no	—
67	#117	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
81	#107	—	2	4	no	—
82	#107	—	2	4	no	—
83	#107	—	2	8	no	—
84	#107	—	4	4	no	—
85	#106	—	4	4	no	—
86	#97	—	4	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	#95	—	4	4	no	—
90	#95	—	4	2	no	—
91	#95	—	4	2	no	—
92	#95	—	4	4	no	—
93	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
114	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
127	C₄²	—	2	2	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₁₆	—	4	2	no	—
130	C₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	1	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
136	Q₈	—	16	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
156	C₈	—	2	4	no	—
157	C₈	—	4	1	no	—
158	C₈	#563	1	2	yes	—
159	C₈	#563	1	2	yes	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	1	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	4	1	no	—
164	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#3226	1	2	yes	—
166	C₂²	#3415	1	2	yes	—
167	C₂²	#3417	1	2	yes	—
168	C₄	—	4	1	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	16	4	no	—
172	C₄	—	16	4	no	—
173	C₄	#2817	1	1	yes	characteristic
174	C₄	#3195	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#3237	1	2	yes	—
176	C₂	—	8	1	no	—
177	C₂	#32786	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#33765	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#33768	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#33809	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33215

C₂

yes

maximal

#13539

C₂

yes

maximal, complemented

#13493

C₂

yes

maximal

#13492

C₂

yes

maximal

#13451

C₂

yes

maximal, complemented

#12845

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#405

C₂²

yes

characteristic

#2628

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1846

C₂²

yes

—

#1809

—

#1808

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#117

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

#405

—

#405

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

#340

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

#137

yes

—

114

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

115

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

116

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₁₆

—

130

C₁₆

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

136

Q₈

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#536

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

155

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

#563

yes

—

159

C₈

#563

yes

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#3186

yes

characteristic

165

C₂²

#3226

yes

—

166

C₂²

#3415

yes

—

167

C₂²

#3417

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#2817

yes

characteristic

174

C₄

#3195

yes

characteristic

175

C₄

#3237

yes

—

176

C₂

—

177

C₂

#32786

yes

characteristic

178

C₂

#33765

yes

characteristic

179

C₂

#33768

yes

characteristic

180

C₂

#33809

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #13539	C₂	semidirect
5. #13451	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #13539

C₂

semidirect

5. #13451

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33215	2
#13539	2
#13493	2
#13492	2
#13451	2
#12845	2

subgroup

index

Subgroups — #511660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups