Finite Group Databasebeta

← #511665

Subgroups — #511665

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13408C212yesmaximal, complemented
5#13408C212yesmaximal, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13326C212yesmaximal, complemented
9#13326C212yesmaximal, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic
11#12894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2212yes—
14C2×#495—21no—
15C2×#495—21no—
16C2×#495C2212yes—
17C2×#495C2212yes—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#492—21no—
21#2860—21no—
22#2858—21no—
23C2×#358C2212yes—
24C2×#358C2212yes—
25C2×#358C2212yes—
26C2×#357C2212yes—
27C2×#357C2212yes—
28C2×#357C2212yes—
29#1970C2211yescharacteristic
30#1970C2211yescharacteristic
31#1970C2211yescharacteristic
32#1942C2211yescharacteristic
33#1942C2211yescharacteristic
34#1942C2211yescharacteristic
35#1934—21no—
36#1934—21no—
37#1934—21no—
38C42×C8C2211yescharacteristic
39#1374C2211yescharacteristic
40#1374C2212yes—
41#1374C2212yes—
42#1374C2211yescharacteristic
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16C2312yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8C2312yes—
49C22×D8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#126—41no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×SD32—42no—
56C2×SD32—42no—
57C2×SD32—42no—
58C2×D16—42no—
59C2×D16—42no—
60C2×D16—42no—
61C22×C16C2312yes—
62C22×C16C2312yes—
63#495—42no—
64#495—42no—
65#495—42no—
66#495—42no—
67#495—44no—
68#495—44no—
69#494—42no—
70#493—42no—
71#492—44no—
72C2×#107C2311yescharacteristic
73C2×#107C2311yescharacteristic
74C2×#107C2311yescharacteristic
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—41no—
88#390—41no—
89#390—41no—
90#390—41no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—41no—
95#388—41no—
96#388—41no—
97C43D411yescharacteristic
98#358—42no—
99#358—42no—
100#358—42no—
101#357—42no—
102#357—42no—
103#357—42no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—22no—
117C2×Q16—22no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×SD16—44no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×D8—22no—
128C2×D8—22no—
129C2×D8—22no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—21no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—21no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—42no—
139C2×D8—42no—
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2411yescharacteristic
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#126—84no—
149#124—44no—
150#124—44no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42D811yescharacteristic
172C2×C42D811yescharacteristic
173C2×C42D811yescharacteristic
174C2×C42D811yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178SD32—48no—
179D16—48no—
180C2×C16—22no—
181C2×C16—22no—
182C2×C16—22no—
183C2×C16—22no—
184C2×C16—22no—
185C2×C16—22no—
186#107—21no—
187#107—22no—
188#107—22no—
189#107—21no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—21no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C2×D811yescharacteristic
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4C2×D811yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240Q16—42no—
241Q16—42no—
242Q16—42no—
243Q16—42no—
244Q16—84no—
245SD16—88no—
246SD16—88no—
247D8—42no—
248D8—42no—
249D8—42no—
250D8—42no—
251D8—42no—
252D8—42no—
253D8—84no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
266C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C16—42no—
299C16—42no—
300C23—81no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23C22×D811yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—164no—
328D4—164no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#50812yes—
358C2×C4#50912yes—
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4#53511yescharacteristic
362C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C8—22no—
366C8—22no—
367C8—22no—
368C8#56012yes—
369C8#56012yes—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—162no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—162no—
378C22—162no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—162no—
382C22—161no—
383C22—162no—
384C22#320511yescharacteristic
385C22#320511yescharacteristic
386C22#320511yescharacteristic
387C22C2×#50811yescharacteristic
388C22C2×#50911yescharacteristic
389C22#341411yescharacteristic
390C22#341411yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—162no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#281811yescharacteristic
402C4#321711yescharacteristic
403C4#321711yescharacteristic
404C4#321711yescharacteristic
405C2—322no—
406C2—321no—
407C2#3279611yescharacteristic
408C2#3377311yescharacteristic
409C2#3377711yescharacteristic
410C2#3377811yescharacteristic
411C2#3377911yescharacteristic
412C2#3378011yescharacteristic
413C2#3378511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33303C2semidirect
2. #33266C2semidirect
3. #13409C2semidirect
4. #13408C2semidirect
5. #13408C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13327C2semidirect
8. #13326C2semidirect
9. #13326C2semidirect
11. #12894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333032
#332662
#134092
#134082
#134072
#133272
#133262
#133252
#128942