Finite Group Databasebeta

Subgroups — #511671

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13407	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13329	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13328	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#12895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#496	—	2	3	no	—
11	C₂×#495	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	—
13	#2657	—	2	1	no	—
14	#2645	—	2	1	no	—
15	C₂×#358	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#357	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#357	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#357	C₂²	1	3	yes	—
19	#1969	C₂²	1	3	yes	—
20	#1942	C₂²	1	3	yes	—
21	#1935	—	2	3	no	—
22	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1374	C₂²	1	3	yes	—
24	#1374	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×SD₁₆	—	2	3	no	—
28	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
29	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×#127	—	2	3	no	—
31	C₂×#124	—	2	3	no	—
32	C₂×Q₃₂	—	4	3	no	—
33	C₂×SD₃₂	—	4	3	no	—
34	C₂×SD₃₂	—	4	3	no	—
35	C₂×SD₃₂	—	4	3	no	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#496	—	4	12	no	—
39	#495	—	4	3	no	—
40	#495	—	4	3	no	—
41	#493	—	4	3	no	—
42	#493	—	4	3	no	—
43	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×#103	—	2	3	no	—
45	C₂×#97	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
47	#401	—	4	1	no	—
48	#400	—	4	3	no	—
49	#392	—	4	3	no	—
50	#392	—	4	1	no	—
51	#391	—	2	3	no	—
52	#389	—	2	3	no	—
53	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#358	—	4	3	no	—
55	#357	—	4	3	no	—
56	#357	—	4	3	no	—
57	#357	—	4	3	no	—
58	#340	—	2	3	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
64	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
65	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
66	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	3	no	—
68	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
69	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
70	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
71	C₂×D₈	—	2	3	no	—
72	C₂×D₈	—	2	3	no	—
73	C₂×D₈	—	2	3	no	—
74	C₂×D₈	—	2	3	no	—
75	C₂×D₈	—	2	3	no	—
76	C₂×D₈	—	2	3	no	—
77	C₂×D₈	—	4	6	no	—
78	C₂×D₈	—	4	6	no	—
79	C₂×D₈	—	4	6	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#127	—	4	6	no	—
83	#127	—	4	6	no	—
84	#124	—	4	6	no	—
85	#124	—	4	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	Q₃₂	—	4	4	no	—
92	SD₃₂	—	4	12	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
97	#107	—	2	3	no	—
98	#107	—	2	3	no	—
99	#103	—	4	6	no	—
100	#97	—	2	6	no	—
101	C₄×C₈	—	2	3	no	—
102	C₄×C₈	—	2	3	no	—
103	#95	—	4	3	no	—
104	#95	—	4	3	no	—
105	#95	—	4	3	no	—
106	#95	D₈	1	3	yes	—
107	#95	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	—	4	3	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
110	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
111	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
113	C₂×D₄	—	4	3	no	—
114	C₂×D₄	—	4	3	no	—
115	C₂×D₄	—	4	3	no	—
116	C₂×D₄	—	4	3	no	—
117	C₂×D₄	—	4	3	no	—
118	C₂×D₄	—	4	3	no	—
119	C₂×D₄	—	8	6	no	—
120	C₂×D₄	—	8	6	no	—
121	C₂×D₄	—	16	3	no	—
122	C₂×D₄	—	16	3	no	—
123	C₂×D₄	—	16	3	no	—
124	C₂×D₄	—	16	3	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₁₆	—	4	3	no	—
132	Q₁₆	—	4	1	no	—
133	Q₁₆	—	4	1	no	—
134	Q₁₆	—	4	3	no	—
135	SD₁₆	—	8	12	no	—
136	D₈	—	4	3	no	—
137	D₈	—	4	3	no	—
138	D₈	—	4	3	no	—
139	D₈	—	4	3	no	—
140	D₈	—	8	12	no	—
141	C₂×C₈	—	2	3	no	—
142	C₂×C₈	—	2	3	no	—
143	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
144	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
145	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
148	C₄⋊C₄	—	16	3	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
151	C₄²	—	2	3	no	—
152	C₄²	—	2	3	no	—
153	C₁₆	—	4	3	no	—
154	C₁₆	—	4	1	no	—
155	C₂³	—	8	3	no	—
156	C₂³	—	8	3	no	—
157	C₂³	—	8	3	no	—
158	C₂³	—	8	3	no	—
159	C₂³	—	8	3	no	—
160	C₂³	—	8	3	no	—
161	C₂³	—	8	3	no	—
162	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	8	1	no	—
164	Q₈	—	8	1	no	—
165	Q₈	—	8	3	no	—
166	Q₈	—	8	3	no	—
167	D₄	—	8	3	no	—
168	D₄	—	8	3	no	—
169	D₄	—	8	3	no	—
170	D₄	—	8	3	no	—
171	D₄	—	16	12	no	—
172	D₄	—	16	12	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄	—	8	3	no	—
180	C₂×C₄	—	8	3	no	—
181	C₂×C₄	—	8	3	no	—
182	C₂×C₄	—	8	3	no	—
183	C₂×C₄	—	8	3	no	—
184	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
186	C₈	—	2	6	no	—
187	C₈	#560	1	3	yes	—
188	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	—	16	3	no	—
190	C₂²	—	16	3	no	—
191	C₂²	—	16	3	no	—
192	C₂²	—	16	3	no	—
193	C₂²	—	16	3	no	—
194	C₂²	—	16	3	no	—
195	C₂²	—	16	3	no	—
196	C₂²	#3205	1	3	yes	—
197	C₂²	#3415	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#3416	1	3	yes	—
199	C₄	—	4	3	no	—
200	C₄	—	4	3	no	—
201	C₄	—	16	1	no	—
202	C₄	—	16	1	no	—
203	C₄	—	16	3	no	—
204	C₄	#2818	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#3217	1	3	yes	—
206	C₂	—	32	3	no	—
207	C₂	#32796	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#33788	1	3	yes	—
209	C₂	#33790	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#33308	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33273	C₂	semidirect
3. #13408	C₂	semidirect
4. #13407	C₂	semidirect
5. #13329	C₂	semidirect
6. #13328	C₂	semidirect
7. #12895	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33308	2
#33273	2
#13408	2
#13407	2
#13329	2
#13328	2
#12895	2