Finite Group Databasebeta

← #511678

Subgroups — #511678

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13449C212yesmaximal, complemented
4#13448C212yesmaximal, complemented
5#13365C212yesmaximal, complemented
6#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C212yesmaximal, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic
11#12879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×SD32C2212yes—
13C22×D16C2212yes—
14C2×#500C2211yescharacteristic
15C2×#499C2211yescharacteristic
16C2×#495C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#488—21no—
19C2×#486—21no—
20#2861—21no—
21#2858—21no—
22C2×C4⋊C16C2212yes—
23C2×#358C2212yes—
24C2×#357C2212yes—
25C2×#357C2212yes—
26C2×#357C2212yes—
27#1970—21no—
28#1970—21no—
29#1970C2211yescharacteristic
30#1970C2212yes—
31#1970C2211yescharacteristic
32#1970C2212yes—
33#1969C2211yescharacteristic
34#1969C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37C42×C8C2211yescharacteristic
38#1380C2212yes—
39#1380C2212yes—
40#1374C2211yescharacteristic
41#1374C2212yes—
42#1374C2211yescharacteristic
43C22×Q16C2311yescharacteristic
44C22×SD16—21no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8C2312yes—
47C22×D8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—41no—
53C2×#124—41no—
54C2×SD32—42no—
55C2×SD32—42no—
56C2×SD32—42no—
57C2×D16—42no—
58C2×D16—42no—
59C2×D16—42no—
60C22×C16C2312yes—
61C22×C16C2312yes—
62#500—42no—
63#499—42no—
64#495—42no—
65#493—42no—
66#488—44no—
67#486—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107C2311yescharacteristic
70C2×#107C2311yescharacteristic
71C2×#107C2312yes—
72C2×#106—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—41no—
92#390—41no—
93#388—41no—
94#388—41no—
95#388—41no—
96#388—41no—
97C43D411yescharacteristic
98C4⋊C16—42no—
99#358—42no—
100#357—42no—
101#357—42no—
102#357—42no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—41no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C2×Q16—22no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—21no—
112C2×Q16—21no—
113C2×SD16—42no—
114C2×SD16—42no—
115C2×SD16—42no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—22no—
121C2×D8—22no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8—22no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2411yescharacteristic
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135#127—42no—
136#127—42no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—84no—
142#124—84no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42D811yescharacteristic
160C2×C42D811yescharacteristic
161C2×C42D811yescharacteristic
162C2×C42D811yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166SD32—48no—
167D16—48no—
168C2×C16—22no—
169C2×C16—22no—
170C2×C16—22no—
171C2×C16—22no—
172C2×C16—22no—
173C2×C16—22no—
174#107—22no—
175#107—22no—
176#107—22no—
177#107—22no—
178#107—42no—
179#106—42no—
180#103—42no—
181#103—42no—
182#102—44no—
183#102—42no—
184#102—44no—
185#102—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4C2×D811yescharacteristic
231C22×C4C2×D811yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×D811yescharacteristic
235C22×C4C2×D811yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237Q16—42no—
238Q16—42no—
239SD16—84no—
240D8—42no—
241D8—42no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244D8—42no—
245D8—42no—
246D8—84no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
258C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C82−1+411yescharacteristic
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—41no—
289C16—42no—
290C16—42no—
291C23—81no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—82no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23C22×D811yescharacteristic
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—164no—
311D4—81no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—82no—
317D4—81no—
318D4—82no—
319D4—164no—
320D4—164no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#50812yes—
349C2×C4#50912yes—
350C2×C4#50912yes—
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#53511yescharacteristic
353C2×C4#53711yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C2×C4#57511yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—22no—
359C8—41no—
360C8H(3,𝔽4)12yes—
361C8#56212yes—
362C22—161no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—161no—
366C22—162no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—161no—
372C22—162no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22—161no—
376C22#320511yescharacteristic
377C22#320511yescharacteristic
378C22#324511yescharacteristic
379C22C2×#50811yescharacteristic
380C22C2×#50911yescharacteristic
381C22C2×#50911yescharacteristic
382C22#341411yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—161no—
390C4—161no—
391C4—161no—
392C4—162no—
393C4#281911yescharacteristic
394C4#321311yescharacteristic
395C4#321311yescharacteristic
396C4#325311yescharacteristic
397C2—322no—
398C2—321no—
399C2#3280611yescharacteristic
400C2#3377311yescharacteristic
401C2#3377711yescharacteristic
402C2#3378011yescharacteristic
403C2#3378311yescharacteristic
404C2#3381311yescharacteristic
405C2#3381711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C42×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33241C2semidirect
2. #33240C2semidirect
3. #13449C2semidirect
4. #13448C2semidirect
5. #13365C2semidirect
6. #13364C2semidirect
7. #13363C2semidirect
8. #13328C2semidirect
9. #13326C2semidirect
11. #12879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332412
#332402
#134492
#134482
#133652
#133642
#133632
#133282
#133262
#133252
#128792