Group #511682 — subgroups

Subgroups — #511682

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#12880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#490	—	2	2	no	—
10	#2641	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
13	#1972	—	2	2	no	—
14	#1972	—	2	2	no	—
15	#1970	C₂²	1	4	yes	—
16	#1970	C₂²	1	4	yes	—
17	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1380	C₂²	1	4	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#127	—	2	2	no	—
23	C₂×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
25	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	#499	—	4	4	no	—
28	#493	—	4	4	no	—
29	#490	—	4	8	no	—
30	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#106	—	2	2	no	—
32	C₂×#102	—	2	4	no	—
33	C₂×#102	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#394	—	4	8	no	—
39	#390	—	2	4	no	—
40	#390	—	2	4	no	—
41	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
43	#357	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
46	C₂×D₈	—	2	8	no	—
47	C₂×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈	—	4	4	no	—
51	C₂×D₈	—	4	4	no	—
52	C₂×D₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	#127	—	4	4	no	—
57	#127	—	4	4	no	—
58	#125	—	4	4	no	—
59	#125	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	D₁₆	—	4	16	no	—
67	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
69	#107	—	2	8	no	—
70	#106	—	4	4	no	—
71	#102	—	4	8	no	—
72	#102	—	4	8	no	—
73	#97	—	2	4	no	—
74	#97	—	4	1	no	—
75	C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	#95	D₈	1	4	yes	—
79	C₂⁴	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	8	8	no	—
87	C₂×D₄	—	16	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	D₈	—	4	8	no	—
93	D₈	—	4	8	no	—
94	D₈	—	8	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	1	no	—
112	C₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂³	—	8	8	no	—
114	C₂³	—	8	8	no	—
115	C₂³	—	8	4	no	—
116	C₂³	—	8	4	no	—
117	C₂³	—	8	4	no	—
118	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
119	D₄	—	8	4	no	—
120	D₄	—	8	4	no	—
121	D₄	—	8	4	no	—
122	D₄	—	8	4	no	—
123	D₄	—	16	16	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
134	C₈	—	2	4	no	—
135	C₈	—	4	1	no	—
136	C₈	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
137	C₈	#562	1	2	yes	—
138	C₂²	—	16	8	no	—
139	C₂²	—	16	4	no	—
140	C₂²	—	16	4	no	—
141	C₂²	—	16	4	no	—
142	C₂²	—	16	8	no	—
143	C₂²	#3205	1	2	yes	—
144	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#3415	1	4	yes	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	16	4	no	—
149	C₄	#2819	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#3213	1	2	yes	—
151	C₄	#3253	1	1	yes	characteristic
152	C₂	—	32	4	no	—
153	C₂	#32806	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#33786	1	4	yes	—
155	C₂	#33825	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33248

C₂

yes

maximal, complemented

#13448

C₂

yes

maximal, complemented

#13365

C₂

yes

maximal, complemented

#13325

C₂

yes

maximal, complemented

#12880

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#499

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#490

—

#2641

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

#1972

—

#1972

—

#1970

C₂²

yes

—

#1970

C₂²

yes

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#125

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₁₆

—

#357

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

D₈

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

101

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

102

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₁₆

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

#535

yes

—

131

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

H(3,𝔽₄)

yes

—

137

C₈

#562

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#3205

yes

—

144

C₂²

#3245

yes

characteristic

145

C₂²

#3415

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

#2819

yes

characteristic

150

C₄

#3213

yes

—

151

C₄

#3253

yes

characteristic

152

C₂

—

153

C₂

#32806

yes

characteristic

154

C₂

#33786

yes

—

155

C₂

#33825

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33248	C₂	semidirect
2. #13448	C₂	semidirect
3. #13365	C₂	semidirect
4. #13325	C₂	semidirect
5. #12880	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33248

C₂

semidirect

2. #13448

C₂

semidirect

3. #13365

C₂

semidirect

4. #13325

C₂

semidirect

5. #12880

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33248	2
#13448	2
#13365	2
#13325	2
#12880	2

subgroup

index

Subgroups — #511682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups