Group #511718 — subgroups

Subgroups — #511718

Order 512.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13538	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13515	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13505	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2859	—	2	2	no	—
7	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#1942	—	2	2	no	—
10	#1942	—	2	2	no	—
11	#1942	C₂²	1	4	yes	—
12	#1942	C₂²	1	4	yes	—
13	#1845	C₂²	1	2	yes	—
14	#1845	C₂²	1	2	yes	—
15	#1834	—	2	2	no	—
16	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1380	C₂²	1	8	yes	—
18	#1380	C₂²	1	4	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#125	—	4	2	no	—
21	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×#107	—	2	2	no	—
23	C₂×#107	—	2	2	no	—
24	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#389	—	2	4	no	—
31	#389	—	2	4	no	—
32	#389	—	4	2	no	—
33	#389	—	4	2	no	—
34	#384	—	2	2	no	—
35	#384	—	2	2	no	—
36	#382	—	4	2	no	—
37	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#366	—	4	4	no	—
39	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
40	#340	—	2	4	no	—
41	#340	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	#125	—	8	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
61	#107	—	2	4	no	—
62	#107	—	2	8	no	—
63	#107	—	2	4	no	—
64	#107	—	4	4	no	—
65	#107	—	4	4	no	—
66	C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×C₈	—	4	1	no	—
71	#95	—	4	4	no	—
72	#95	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
87	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	1	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	—	2	4	no	—
103	C₄²	—	4	1	no	—
104	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	—
105	C₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	2	4	no	—
129	C₈	—	4	1	no	—
130	C₈	#563	1	2	yes	—
131	C₈	#564	1	2	yes	—
132	C₂²	#3226	1	2	yes	—
133	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
136	C₂²	#3414	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	4	1	no	—
141	C₄	—	16	4	no	—
142	C₄	—	16	4	no	—
143	C₄	#2822	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#3236	1	2	yes	—
145	C₄	#3255	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#32848	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#33796	1	2	yes	—
148	C₂	#33800	1	2	yes	—
149	C₂	#33815	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#33819	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33258

C₂

yes

maximal

#13538

C₂

yes

maximal

#13515

C₂

yes

maximal

#13505

C₂

yes

maximal

#12879

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1942

—

#1942

—

#1942

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1834

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂×#125

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

#340

—

#340

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

Q₃₂

yes

—

105

C₁₆

—

106

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

123

C₂×C₄

#509

yes

—

124

C₂×C₄

#536

yes

—

125

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

127

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

#563

yes

—

131

C₈

#564

yes

—

132

C₂²

#3226

yes

—

133

C₂²

#3245

yes

characteristic

134

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#509

yes

—

136

C₂²

#3414

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#2822

yes

characteristic

144

C₄

#3236

yes

—

145

C₄

#3255

yes

characteristic

146

C₂

#32848

yes

characteristic

147

C₂

#33796

yes

—

148

C₂

#33800

yes

—

149

C₂

#33815

yes

characteristic

150

C₂

#33819

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#13538	2
#13515	2
#13505	2
#12879	2

subgroup

index

Subgroups — #511718

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups