Group #511724 — subgroups

Subgroups — #511724

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13539	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13515	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13514	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13505	C₂	1	4	yes	maximal
6	#12880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#2647	—	2	2	no	—
8	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1944	—	2	2	no	—
13	#1943	—	2	2	no	—
14	#1942	C₂²	1	4	yes	—
15	#1942	C₂²	1	4	yes	—
16	#1846	C₂²	1	2	yes	—
17	#1845	C₂²	1	2	yes	—
18	#1836	—	2	2	no	—
19	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1380	C₂²	1	4	yes	—
21	#1380	C₂²	1	4	yes	—
22	#1380	C₂²	1	2	yes	—
23	#1380	C₂²	1	2	yes	—
24	#1374	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#107	—	2	2	no	—
28	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#106	—	2	2	no	—
31	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#400	—	4	4	no	—
36	#398	—	4	4	no	—
37	#389	—	2	4	no	—
38	#389	—	2	4	no	—
39	#384	—	2	2	no	—
40	#382	—	2	2	no	—
41	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#366	—	4	2	no	—
43	#366	—	4	2	no	—
44	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
45	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
46	#340	—	2	4	no	—
47	#340	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
62	#107	—	2	4	no	—
63	#107	—	2	4	no	—
64	#107	—	2	4	no	—
65	#107	—	2	4	no	—
66	#107	—	4	4	no	—
67	#106	—	4	4	no	—
68	#97	—	2	4	no	—
69	#97	—	4	1	no	—
70	C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	#95	—	4	4	no	—
75	#95	—	4	4	no	—
76	#95	—	4	4	no	—
77	#95	D₈	1	2	yes	—
78	#95	D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
90	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	1	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₁₆	—	4	2	no	—
106	C₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	2	4	no	—
126	C₈	—	4	1	no	—
127	C₈	#563	1	1	yes	characteristic
128	C₈	#563	1	1	yes	characteristic
129	C₈	#564	1	2	yes	—
130	C₂²	#3226	1	2	yes	—
131	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#3415	1	2	yes	—
133	C₂²	#3417	1	2	yes	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	—	4	1	no	—
136	C₄	—	4	1	no	—
137	C₄	—	16	4	no	—
138	C₄	—	16	4	no	—
139	C₄	#2822	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#3236	1	2	yes	—
141	C₄	#3255	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#32848	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#33809	1	4	yes	—
144	C₂	#33825	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#33827	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33261

C₂

yes

maximal

#13539

C₂

yes

maximal

#13515

C₂

yes

maximal

#13514

C₂

yes

maximal

#13505

C₂

yes

maximal

#12880

C₂

yes

maximal, characteristic

#2647

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1846

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1836

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#366

—

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#340

—

#340

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

D₈

yes

—

#95

D₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₁₆

—

106

C₁₆

—

107

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#536

yes

—

122

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

124

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₈

#563

yes

characteristic

128

C₈

#563

yes

characteristic

129

C₈

#564

yes

—

130

C₂²

#3226

yes

—

131

C₂²

#3245

yes

characteristic

132

C₂²

#3415

yes

—

133

C₂²

#3417

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#2822

yes

characteristic

140

C₄

#3236

yes

—

141

C₄

#3255

yes

characteristic

142

C₂

#32848

yes

characteristic

143

C₂

#33809

yes

—

144

C₂

#33825

yes

characteristic

145

C₂

#33827

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33261	2
#13539	2
#13515	2
#13514	2
#13505	2
#12880	2

subgroup

index

Subgroups — #511724

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups