Group #511725 — subgroups

Subgroups — #511725

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33261	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13539	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13516	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13506	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2647	—	2	2	no	—
7	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#1944	—	2	2	no	—
10	#1943	—	2	2	no	—
11	#1942	C₂²	1	4	yes	—
12	#1942	C₂²	1	4	yes	—
13	#1846	C₂²	1	2	yes	—
14	#1845	C₂²	1	2	yes	—
15	#1836	—	2	2	no	—
16	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1380	C₂²	1	8	yes	—
18	#1380	C₂²	1	4	yes	—
19	#1374	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×#107	—	2	2	no	—
22	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×#106	—	2	2	no	—
25	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#400	—	4	4	no	—
30	#398	—	4	4	no	—
31	#389	—	2	4	no	—
32	#389	—	2	4	no	—
33	#384	—	2	2	no	—
34	#382	—	2	2	no	—
35	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
36	#367	—	4	4	no	—
37	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
38	#340	—	2	4	no	—
39	#340	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
52	#107	—	2	4	no	—
53	#107	—	2	8	no	—
54	#107	—	2	4	no	—
55	#107	—	4	4	no	—
56	#106	—	4	4	no	—
57	#97	—	2	4	no	—
58	#97	—	4	1	no	—
59	C₄×C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	#95	—	4	4	no	—
63	#95	—	4	4	no	—
64	#95	—	4	4	no	—
65	#95	D₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
76	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
78	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
86	C₄²	—	2	2	no	—
87	C₄²	—	2	1	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	1	no	—
90	C₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	8	4	no	—
98	C₂×C₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄	—	8	4	no	—
101	C₂×C₄	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
107	C₈	—	2	4	no	—
108	C₈	—	4	1	no	—
109	C₈	#563	1	2	yes	—
110	C₈	#564	1	2	yes	—
111	C₂²	#3226	1	2	yes	—
112	C₂²	#3245	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#3416	1	4	yes	—
114	C₄	—	4	4	no	—
115	C₄	—	4	2	no	—
116	C₄	—	16	4	no	—
117	C₄	—	16	4	no	—
118	C₄	#2822	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#3236	1	2	yes	—
120	C₄	#3255	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#32848	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#33810	1	4	yes	—
123	C₂	#33826	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33261

C₂

yes

maximal

#13539

C₂

yes

maximal

#13516

C₂

yes

maximal

#13506

C₂

yes

maximal

#12880

C₂

yes

maximal, characteristic

#2647

—

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

#1944

—

#1943

—

#1942

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1846

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1836

—

#1726

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

#1374

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#106

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

#367

—

C₄⋊C₁₆

—

#340

—

#340

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

D₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#137

yes

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₁₆

—

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

#536

yes

—

104

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

106

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₈

#563

yes

—

110

C₈

#564

yes

—

111

C₂²

#3226

yes

—

112

C₂²

#3245

yes

characteristic

113

C₂²

#3416

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

#2822

yes

characteristic

119

C₄

#3236

yes

—

120

C₄

#3255

yes

characteristic

121

C₂

#32848

yes

characteristic

122

C₂

#33810

yes

—

123

C₂

#33826

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33261	2
#13539	2
#13516	2
#13506	2
#12880	2

subgroup

index

Subgroups — #511725

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups