Group #511726 — subgroups

Subgroups — #511726

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13514	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13474	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13448	C₂	1	3	yes	maximal
5	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2860	—	2	2	no	—
8	C₂×#366	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#357	C₂²	1	6	yes	—
12	#1970	C₂²	1	6	yes	—
13	#1942	C₂²	1	6	yes	—
14	#1934	—	2	6	no	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1380	C₂²	1	3	yes	—
17	#1380	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×#126	—	4	2	no	—
20	C₂×D₁₆	—	4	3	no	—
21	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂×#102	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
27	#390	—	2	6	no	—
28	#389	—	2	6	no	—
29	#388	—	4	6	no	—
30	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#366	—	4	3	no	—
32	C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
33	C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
34	#357	—	4	6	no	—
35	#340	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈	—	2	6	no	—
38	C₂×D₈	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	#126	—	8	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
46	C₂×C₄²	D₈	1	3	yes	—
47	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
49	D₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
51	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
52	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
53	#107	—	2	6	no	—
54	#107	—	2	6	no	—
55	#102	—	4	12	no	—
56	C₄×C₈	—	2	3	no	—
57	C₄×C₈	—	2	3	no	—
58	C₄×C₈	—	4	3	no	—
59	#95	—	4	6	no	—
60	C₂⁴	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	6	no	—
62	C₂×D₄	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	D₈	—	4	2	no	—
68	D₈	—	4	6	no	—
69	C₂×C₈	—	2	3	no	—
70	C₂×C₈	—	2	6	no	—
71	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
72	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
75	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
78	C₄²	—	2	3	no	—
79	C₄²	—	2	3	no	—
80	C₄²	—	4	3	no	—
81	C₄²	D₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₁₆	—	4	3	no	—
83	C₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂³	—	8	2	no	—
85	C₂³	—	8	6	no	—
86	C₂³	—	8	6	no	—
87	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
88	D₄	—	8	2	no	—
89	D₄	—	8	6	no	—
90	C₂×C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄	—	8	6	no	—
95	C₂×C₄	—	8	6	no	—
96	C₂×C₄	—	8	6	no	—
97	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	6	yes	—
98	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
99	C₂×C₄	#575	1	3	yes	—
100	C₈	—	4	3	no	—
101	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
102	C₈	#563	1	3	yes	—
103	C₂²	—	16	6	no	—
104	C₂²	—	16	6	no	—
105	C₂²	—	16	2	no	—
106	C₂²	#3245	1	3	yes	—
107	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#3414	1	3	yes	—
109	C₄	—	2	6	no	—
110	C₄	—	4	3	no	—
111	C₄	—	16	6	no	—
112	C₄	#2823	1	1	yes	characteristic
113	C₄	#3256	1	3	yes	—
114	C₂	—	32	2	no	—
115	C₂	#32858	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#33811	1	3	yes	—
117	C₂	#33822	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33266

C₂

yes

maximal, complemented

#13514

C₂

yes

maximal, complemented

#13474

C₂

yes

maximal, complemented

#13448

C₂

yes

maximal

#12898

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2860

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

#1970

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1934

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×#126

—

C₂×D₁₆

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#390

—

#389

—

#388

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#357

—

#340

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

#126

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₁₆

yes

complemented

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×D₁₆

yes

—

C₂×C₄

#537

yes

—

C₂×C₄

#575

yes

—

100

C₈

—

101

C₈

#560

yes

characteristic

102

C₈

#563

yes

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

#3245

yes

—

107

C₂²

C₂²×D₁₆

yes

characteristic

108

C₂²

#3414

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

#2823

yes

characteristic

113

C₄

#3256

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

#32858

yes

characteristic

116

C₂

#33811

yes

—

117

C₂

#33822

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₁₆

C₂²

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33266	C₂	semidirect
2. #13514	C₂	semidirect
3. #13474	C₂	semidirect
5. #12898	C₂	semidirect
81. C₄²	D₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33266

C₂

semidirect

2. #13514

C₂

semidirect

3. #13474

C₂

semidirect

5. #12898

C₂

semidirect

81. C₄²

D₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33266	2
#13514	2
#13474	2
#13448	2
#12898	2

subgroup

index

Subgroups — #511726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups