Group #511730 — subgroups

Subgroups — #511730

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33267	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13515	C₂	1	3	yes	maximal
3	#13475	C₂	1	6	yes	maximal
4	#13450	C₂	1	3	yes	maximal
5	#12898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2863	—	2	2	no	—
8	C₂×#366	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#358	C₂²	1	6	yes	—
12	#1969	C₂²	1	6	yes	—
13	#1942	C₂²	1	6	yes	—
14	#1933	—	2	6	no	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1380	C₂²	1	3	yes	—
17	#1380	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×Q₃₂	—	4	3	no	—
20	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₆	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×#103	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
26	#391	—	2	6	no	—
27	#389	—	2	6	no	—
28	#387	—	4	6	no	—
29	#383	—	4	2	no	—
30	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
31	#366	—	4	3	no	—
32	C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
33	C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
34	#358	—	4	6	no	—
35	#340	—	2	6	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
43	C₂×C₄²	D₈	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	Q₃₂	—	4	4	no	—
47	C₂×C₁₆	—	2	6	no	—
48	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
49	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
50	#107	—	2	6	no	—
51	#107	—	2	6	no	—
52	#103	—	4	12	no	—
53	C₄×C₈	—	2	3	no	—
54	C₄×C₈	—	2	3	no	—
55	C₄×C₈	—	4	3	no	—
56	#95	—	4	6	no	—
57	#95	—	4	6	no	—
58	#95	—	4	6	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₁₆	—	4	2	no	—
67	Q₁₆	—	4	6	no	—
68	C₂×C₈	—	2	3	no	—
69	C₂×C₈	—	2	6	no	—
70	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
71	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
72	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
74	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
75	C₄²	—	2	3	no	—
76	C₄²	—	2	3	no	—
77	C₄²	—	4	3	no	—
78	C₄²	Q₃₂	1	4	yes	complemented
79	C₁₆	—	4	3	no	—
80	C₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
82	Q₈	—	8	2	no	—
83	Q₈	—	8	6	no	—
84	C₂×C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄	—	8	12	no	—
89	C₂×C₄	—	8	6	no	—
90	C₂×C₄	—	8	6	no	—
91	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	6	yes	—
92	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
93	C₂×C₄	#575	1	3	yes	—
94	C₈	—	4	3	no	—
95	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
96	C₈	#563	1	3	yes	—
97	C₂²	#3245	1	3	yes	—
98	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#3414	1	3	yes	—
100	C₄	—	2	6	no	—
101	C₄	—	4	3	no	—
102	C₄	—	16	6	no	—
103	C₄	—	16	2	no	—
104	C₄	#2823	1	1	yes	characteristic
105	C₄	#3256	1	3	yes	—
106	C₂	#32858	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#33815	1	3	yes	—
108	C₂	#33822	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33267

C₂

yes

maximal

#13515

C₂

yes

maximal

#13475

C₂

yes

maximal

#13450

C₂

yes

maximal

#12898

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

characteristic

#2863

—

C₂×#366

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

#1969

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1933

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂×Q₃₂

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#366

—

C₄⋊C₁₆

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

Q₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₈

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₃₂

yes

complemented

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×Q₃₂

yes

—

C₂×C₄

#537

yes

—

C₂×C₄

#575

yes

—

C₈

—

C₈

#560

yes

characteristic

C₈

#563

yes

—

C₂²

#3245

yes

—

C₂²

C₂²×Q₃₂

yes

characteristic

C₂²

#3414

yes

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

#2823

yes

characteristic

105

C₄

#3256

yes

—

106

C₂

#32858

yes

characteristic

107

C₂

#33815

yes

—

108

C₂

#33822

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
78. C₄²	Q₃₂	semidirect

H ≅ G/N

type

78. C₄²

Q₃₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33267	2
#13515	2
#13475	2
#13450	2
#12898	2

subgroup

index

Subgroups — #511730

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups