Subgroups — #511738

Order 512.

333 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13520	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13472	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13439	C₂	1	3	yes	maximal
5	#12902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2161	C₂²	1	3	yes	—
8	#2153	C₂²	1	3	yes	—
9	#2151	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#361	C₂²	1	6	yes	—
11	#2081	—	2	6	no	—
12	#2069	—	2	2	no	—
13	#1978	C₂²	1	6	yes	—
14	#1953	C₂²	1	6	yes	—
15	#1747	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1385	C₂²	1	3	yes	—
17	#1381	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₆	—	4	3	no	—
20	C₂×M₃₂	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#430	—	2	6	no	—
23	C₂×#108	C₂³	1	6	yes	—
24	#418	—	2	6	no	—
25	C₂×#100	—	2	6	no	—
26	#405	C₂³	1	3	yes	—
27	#368	—	4	3	no	—
28	#364	—	4	3	no	—
29	C₄⋊C₁₆	—	4	3	no	—
30	#361	—	4	6	no	—
31	#344	—	2	6	no	—
32	#338	D₄	1	1	yes	characteristic
33	H(3,ℤ/4)	D₄	1	3	yes	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈	—	2	6	no	—
36	C₂×D₈	—	2	6	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	D₁₆	—	4	4	no	—
42	M₃₂	—	2	6	no	—
43	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
44	C₂×C₁₆	—	2	3	no	—
45	#108	—	2	6	no	—
46	#108	—	2	6	no	—
47	#108	—	8	6	no	—
48	#102	—	8	6	no	—
49	#100	—	8	6	no	—
50	#97	—	2	3	no	—
51	C₄×C₈	—	2	3	no	—
52	C₂⁴	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	6	no	—
54	C₂×D₄	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
56	D₈	—	4	2	no	—
57	D₈	—	4	6	no	—
58	M₁₆	—	2	6	no	—
59	M₁₆	—	4	6	no	—
60	M₁₆	—	4	6	no	—
61	C₂×C₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₈	—	4	6	no	—
63	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
64	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
65	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₄²	—	2	3	no	—
68	C₁₆	—	4	1	no	—
69	C₁₆	—	4	3	no	—
70	C₂³	—	8	6	no	—
71	C₂³	—	32	2	no	—
72	C₂³	#578	1	1	yes	characteristic
73	D₄	—	8	2	no	—
74	D₄	—	8	6	no	—
75	C₂×C₄	—	4	3	no	—
76	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
77	C₂×C₄	#576	1	3	yes	—
78	C₈	—	4	3	no	—
79	C₈	—	8	6	no	—
80	C₈	#560	1	1	yes	characteristic
81	C₈	#563	1	3	yes	—
82	C₂²	—	4	1	no	—
83	C₂²	—	16	2	no	—
84	C₂²	—	32	6	no	—
85	C₂²	#3262	1	3	yes	—
86	C₄	—	8	3	no	—
87	C₄	#2823	1	1	yes	characteristic
88	C₄	#3259	1	3	yes	—
89	C₂	—	2	3	no	—
90	C₂	—	32	2	no	—
91	C₂	#32867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#32867
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1747 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #30237	C₂	semidirect
2. #13520	C₂	semidirect
3. #13472	C₂	semidirect
5. #12902	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30237	2
#13520	2
#13472	2
#13439	2
#12902	2