Subgroups — #511756

Order 512.

3087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#12749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#12737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#12734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂×#578	—	2	16	no	—
12	C₂×#578	—	2	2	no	—
13	C₂×#578	—	2	2	no	—
14	C₂×#578	—	2	2	no	—
15	C₂×#578	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#137	—	2	2	no	—
17	C₂²×#137	—	2	1	no	—
18	C₂²×#135	—	2	1	no	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3006	—	2	1	no	—
28	#2193	—	2	16	no	—
29	#2186	—	2	2	no	—
30	#2185	—	2	2	no	—
31	#2185	—	2	2	no	—
32	#2185	—	2	1	no	—
33	#2184	—	2	1	no	—
34	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#359	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#350	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1907	—	2	2	no	—
42	#1900	—	2	1	no	—
43	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	—	4	2	no	—
54	C₂²×#41	—	4	1	no	—
55	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
59	#578	—	2	16	no	—
60	#578	—	2	32	no	—
61	#578	—	2	16	no	—
62	#578	—	2	16	no	—
63	#578	—	2	16	no	—
64	#578	—	2	8	no	—
65	#578	—	2	8	no	—
66	#578	—	2	8	no	—
67	#578	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#137	—	2	32	no	—
69	C₂×#137	—	2	4	no	—
70	C₂×#137	—	2	16	no	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	2	8	no	—
73	C₂×#137	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	—	2	16	no	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	8	no	—
78	C₂×#135	—	2	4	no	—
79	C₂×#135	—	2	1	no	—
80	C₂×#135	—	2	1	no	—
81	C₂×#135	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	—	2	8	no	—
100	C₂×#131	—	2	1	no	—
101	C₂×#131	—	2	1	no	—
102	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	#509	—	2	8	no	—
110	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
112	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	#472	—	2	8	no	—
117	#466	—	2	1	no	—
118	#466	—	2	1	no	—
119	#466	—	2	1	no	—
120	#466	—	2	1	no	—
121	#449	—	4	2	no	—
122	#448	—	4	1	no	—
123	#447	—	4	1	no	—
124	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#417	—	2	2	no	—
127	C₂×#102	—	2	1	no	—
128	C₂×#100	—	2	2	no	—
129	#407	—	2	1	no	—
130	#362	—	2	8	no	—
131	#359	—	2	8	no	—
132	#358	—	2	4	no	—
133	#358	—	2	2	no	—
134	#357	—	2	2	no	—
135	#350	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
140	#343	—	2	2	no	—
141	#341	—	2	1	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
143	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
144	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
145	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
146	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×#41	—	4	4	no	—
163	C₂×#41	—	4	32	no	—
164	C₂×#41	—	4	16	no	—
165	C₂×#41	—	4	8	no	—
166	C₂×#41	—	4	8	no	—
167	C₂×#41	—	4	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	—	4	1	no	—
170	C₂×#41	—	4	1	no	—
171	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#137	—	2	32	no	—
205	#137	—	2	64	no	—
206	#137	—	2	16	no	—
207	#137	—	2	32	no	—
208	#137	—	2	32	no	—
209	#137	—	2	16	no	—
210	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
211	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
212	#135	—	2	32	no	—
213	#135	—	2	8	no	—
214	#135	—	2	16	no	—
215	#135	—	2	8	no	—
216	#135	—	2	4	no	—
217	#135	—	2	16	no	—
218	#135	—	2	4	no	—
219	#135	—	2	4	no	—
220	#135	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₈	—	2	1	no	—
249	C₂×D₈	—	2	1	no	—
250	C₂×D₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	#131	—	2	8	no	—
255	#131	—	2	4	no	—
256	#131	—	2	4	no	—
257	#131	—	2	4	no	—
258	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#121	—	4	1	no	—
278	#121	—	4	1	no	—
279	#121	—	4	1	no	—
280	#121	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	SD₃₂	—	4	8	no	—
284	SD₃₂	—	4	4	no	—
285	D₁₆	—	4	4	no	—
286	M₃₂	—	2	4	no	—
287	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
290	#108	—	2	4	no	—
291	#107	—	2	1	no	—
292	#107	—	2	1	no	—
293	#103	—	4	2	no	—
294	#102	—	4	2	no	—
295	#102	—	4	1	no	—
296	#102	—	4	1	no	—
297	#100	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	4	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	1	no	—
303	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	32	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	#41	—	4	32	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	16	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	64	no	—
320	#41	—	4	32	no	—
321	#41	—	4	32	no	—
322	#41	—	4	32	no	—
323	#41	—	4	16	no	—
324	#41	—	4	16	no	—
325	#41	—	4	4	no	—
326	#41	#120	1	4	yes	—
327	#41	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	8	1	no	—
375	C₂×D₄	—	8	1	no	—
376	C₂×D₄	—	16	2	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	Q₁₆	—	2	8	no	—
405	Q₁₆	—	2	4	no	—
406	Q₁₆	—	2	32	no	—
407	Q₁₆	—	2	8	no	—
408	Q₁₆	—	2	8	no	—
409	Q₁₆	—	2	2	no	—
410	Q₁₆	—	2	4	no	—
411	Q₁₆	#120	1	4	yes	—
412	Q₁₆	#120	1	8	yes	—
413	SD₁₆	—	2	32	no	—
414	SD₁₆	—	2	8	no	—
415	SD₁₆	—	2	8	no	—
416	SD₁₆	—	8	4	no	—
417	D₈	—	2	4	no	—
418	D₈	—	2	2	no	—
419	D₈	—	4	2	no	—
420	D₈	—	4	2	no	—
421	D₈	—	8	4	no	—
422	D₈	#120	1	4	yes	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	8	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	2	8	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	#120	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	4	2	no	—
440	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
449	C₁₆	—	4	2	no	—
450	C₁₆	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	1	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	16	1	no	—
465	C₂³	—	16	1	no	—
466	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	#447	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	32	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	#447	1	4	yes	—
481	D₄	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	4	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	32	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	1	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	D₄	—	16	2	no	—
496	D₄	—	16	2	no	—
497	D₄	#447	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	32	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	32	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	—	16	1	no	—
522	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
528	C₈	—	2	1	no	—
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	2	1	no	—
531	C₈	—	8	2	no	—
532	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
533	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	8	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	16	1	no	—
551	C₂²	—	16	1	no	—
552	C₂²	—	16	1	no	—
553	C₂²	—	32	2	no	—
554	C₂²	#2193	1	2	yes	complemented
555	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3003	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	4	8	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	16	1	no	—
563	C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
565	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	4	4	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	—	32	1	no	—
572	C₂	#32878	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#2193	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#33540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#447
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#2193	C₂	semidirect
3. #33520	C₂	semidirect
4. C₂×#2185	C₂	semidirect
5. #32942	C₂	semidirect
6. #12749	C₂	semidirect
7. #12737	C₂	semidirect
8. #12734	C₂	semidirect
9. #12683	C₂	semidirect
23. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#472	C₂²	semidirect
34. C₂×#362	C₂²	semidirect
35. C₂×#359	C₂²	semidirect
36. #2139	C₂²	semidirect
37. C₂×#358	C₂²	semidirect
38. C₂×#350	C₂²	semidirect
43. #1816	C₂²	semidirect
67. #578	D₄	semidirect
554. C₂²	#2193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂×#2193	2
#33520	2
C₂×#2185	2
#32942	2
#12749	2
#12737	2
#12734	2
#12683	2