Finite Group Databasebeta

← #511757

Subgroups — #511757

Order 512.

3108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2193C212yesmaximal, complemented
3C2×#2192C212yesmaximal, complemented
4#33520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12749C212yesmaximal, complemented
8#12748C212yesmaximal, complemented
9#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3584—28no—
14#3584—28no—
15C2×#578—21no—
16C2×#578C2212yes—
17C2×#577—22no—
18C2×#577—22no—
19C2×#576—21no—
20C2×#576C2212yes—
21C2×#575—22no—
22C2×#575—21no—
23C22×#135—22no—
24C22×#135C2211yescharacteristic
25C22×#135C2211yescharacteristic
26C22×#131C2211yescharacteristic
27C2×#509C2212yescomplemented
28C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#472C2212yescomplemented
31C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
32#3006—21no—
33#2193—28no—
34#2192—28no—
35#2186—22no—
36#2186—22no—
37#2186—22no—
38#2185—21no—
39#2184—21no—
40C2×#362C2212yescomplemented
41C2×#361C2212yescomplemented
42C2×#359C2212yescomplemented
43C2×#359C2212yescomplemented
44#2139C2212yescomplemented
45C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#350C2212yescomplemented
48C2×#350C2212yescomplemented
49#2112C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51#1907—22no—
52#1900—21no—
53#1816C2212yescomplemented
54#1810C2211yescharacteristic, complemented
55#585—216no—
56#585—48no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—41no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—42no—
63C2×H(5,𝔽2)—41no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C22×#41—42no—
68C22×#41—42no—
69C22×#41D411yescharacteristic
70#578—216no—
71#578—24no—
72#578—24no—
73#578—24no—
74#578D418yescomplemented
75#577—216no—
76#577—216no—
77#577—216no—
78#577—216no—
79#576—216no—
80#576—24no—
81#576—24no—
82#576—24no—
83#576D418yescomplemented
84#575—216no—
85#575—216no—
86#575—216no—
87C2×#137—22no—
88C2×#137—24no—
89C2×#137—24no—
90C2×#137—22no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
95C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
96C2×#135—216no—
97C2×#135—216no—
98C2×#135—24no—
99C2×#135—24no—
100C2×#135—24no—
101C2×#135—24no—
102C2×#135—24no—
103C2×#135—22no—
104C2×#135—24no—
105C2×#135—22no—
106C2×#135—21no—
107C2×#135—21no—
108C2×#135—21no—
109C2×#135—21no—
110C2×#135D412yes—
111C2×#135D412yes—
112C2×#135D412yes—
113C2×#135C2312yes—
114C22×Q16—22no—
115C22×Q16D411yescharacteristic
116C22×Q16C2311yescharacteristic
117C22×SD16—24no—
118C22×SD16—21no—
119C22×SD16—21no—
120C22×D8—22no—
121C22×D8D411yescharacteristic
122C22×D8C2311yescharacteristic
123C22×D8C2311yescharacteristic
124C2×#131—24no—
125C2×#131—24no—
126C2×#131—21no—
127C2×#131—21no—
128C2×#131D412yes—
129C2×#131C2312yes—
130C22×M16—21no—
131C22×M16D411yescharacteristic
132C23×C8—21no—
133C23×C8C2311yescharacteristic
134C2×#121—21no—
135#509—24no—
136#509—24no—
137C2×SD32—22no—
138C2×SD32—24no—
139C2×SD32—22no—
140C2×D16—22no—
141C2×D16—24no—
142C2×D16—22no—
143C2×M32C2312yes—
144C22×C16C2311yescharacteristic
145C22×C16C2311yescharacteristic
146#472—24no—
147#472—24no—
148#466—21no—
149#466—21no—
150#466—21no—
151#466—21no—
152#449—42no—
153#448—41no—
154#447—41no—
155C2×#108C2312yes—
156C2×#107C2311yescharacteristic
157#417—22no—
158C2×#102—21no—
159C2×#100—22no—
160#407—21no—
161#362—24no—
162#361—24no—
163#359—24no—
164#359—24no—
165#358—22no—
166#358—22no—
167#357—22no—
168#357—22no—
169#350—24no—
170#350—24no—
171C22⋊C16—21no—
172C22⋊C16—21no—
173C22⋊C16—21no—
174C22⋊C16—21no—
175#343—22no—
176#341—21no—
1772−1+4—216no—
1782−1+4—28no—
1792−1+4—28no—
1802−1+4—416no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—44no—
1832−1+4—44no—
184H(5,𝔽2)—216no—
185H(5,𝔽2)—28no—
186H(5,𝔽2)—28no—
187H(5,𝔽2)—432no—
188H(5,𝔽2)—416no—
189H(5,𝔽2)—48no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—232no—
199C2×#41—28no—
200C2×#41—28no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—416no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—432no—
215C2×#41—416no—
216C2×#41—416no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—41no—
223C2×#41D812yes—
224C2×#41C2×D412yes—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—42no—
229C22×Q8—42no—
230C22×Q8D811yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—44no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4D811yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—41no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250#137—216no—
251#137—232no—
252#137—28no—
253#137—216no—
254#137—216no—
255#137—28no—
256AGL(1,ℤ/8)—216no—
257AGL(1,ℤ/8)—232no—
258AGL(1,ℤ/8)—28no—
259AGL(1,ℤ/8)—216no—
260AGL(1,ℤ/8)—216no—
261AGL(1,ℤ/8)—28no—
262AGL(1,ℤ/8)—44no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264#135—28no—
265#135—232no—
266#135—24no—
267#135—24no—
268#135—28no—
269#135—28no—
270#135—28no—
271#135—232no—
272#135—28no—
273#135—24no—
274#135—28no—
275#135—24no—
276#135—24no—
277#135—24no—
278#135—28no—
279#135—24no—
280#135—24no—
281#135—22no—
282#135—22no—
283#135C2×D414yes—
284#135C2×D414yes—
285C2×Q16—24no—
286C2×Q16—28no—
287C2×Q16—28no—
288C2×Q16—24no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—21no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16C2×D412yes—
293C2×Q16C2×D414yes—
294C2×Q16C2×D412yes—
295C2×SD16—24no—
296C2×SD16—24no—
297C2×SD16—232no—
298C2×SD16—28no—
299C2×SD16—24no—
300C2×SD16—24no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—22no—
303C2×SD16—22no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—42no—
306C2×D8—24no—
307C2×D8—28no—
308C2×D8—28no—
309C2×D8—24no—
310C2×D8—21no—
311C2×D8—21no—
312C2×D8—22no—
313C2×D8—21no—
314C2×D8—21no—
315C2×D8—22no—
316C2×D8—22no—
317C2×D8—42no—
318C2×D8C2×D412yes—
319C2×D8C2×D414yes—
320C2×D8C2×D412yes—
321#131—28no—
322#131—24no—
323#131—24no—
324#131—24no—
325#131—24no—
326#131—22no—
327#131—22no—
328#131C2×D414yes—
329#131C2×D414yes—
330C2×M16—24no—
331C2×M16—24no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—24no—
334C2×M16—22no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—22no—
337C2×M16C2×D412yes—
338C22×C8—28no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—22no—
342C22×C8—22no—
343C22×C8—22no—
344C22×C8C2×D411yescharacteristic
345C22×C8C2×D411yescharacteristic
346C22×C8C2×D411yescharacteristic
347C22×C8C2×D411yescharacteristic
348C22×C8C2×D411yescharacteristic
349C22×C8C2411yescharacteristic
350#121—41no—
351#121—41no—
352#121—41no—
353#121—41no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356SD32—44no—
357SD32—44no—
358D16—44no—
359D16—44no—
360M32—22no—
361M32—22no—
362C2×C16—21no—
363C2×C16—22no—
364C2×C16—21no—
365C2×C16—22no—
366C2×C16—22no—
367#108—22no—
368#108—22no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#103—42no—
372#102—42no—
373#102—41no—
374#102—41no—
375#100—44no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378C24—21no—
379C24—44no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384#41—24no—
385#41—28no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—28no—
392#41—28no—
393#41—216no—
394#41—216no—
395#41—28no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—432no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403#41—432no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—44no—
409#41—432no—
410#41—416no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—48no—
414#41—416no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41#12014yes—
421#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—216no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—416no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8C2×D812yes—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—216no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—432no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—162no—
477C2×D4C2×D812yes—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—432no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4C2×D811yescharacteristic
501C22×C4C2×D811yescharacteristic
502C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504Q16—216no—
505Q16—24no—
506Q16—22no—
507Q16—24no—
508Q16—22no—
509Q16#12014yes—
510Q16#12014yes—
511SD16—28no—
512SD16—28no—
513SD16—216no—
514SD16—216no—
515SD16—28no—
516SD16—24no—
517SD16—24no—
518SD16—84no—
519D8—216no—
520D8—24no—
521D8—22no—
522D8—24no—
523D8—22no—
524D8—41no—
525D8—42no—
526D8—41no—
527D8—84no—
528D8#12014yes—
529D8#12014yes—
530M16—24no—
531M16—28no—
532M16—22no—
533M16—24no—
534M16—24no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16#12014yes—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—28no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8#12011yescharacteristic
552C2×C8#12011yescharacteristic
553C2×C8C22×D411yescharacteristic
554C2×C8C22×D411yescharacteristic
555C2×C8C22×D412yes—
556C2×C8C22×D412yes—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C16—41no—
562C16—41no—
563C16—42no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—416no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—161no—
579C23—161no—
580C23—161no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—161no—
584C23—164no—
585C23—164no—
586C23#44711yescharacteristic
587C23#44711yescharacteristic
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—22no—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—416no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8#44714yes—
599D4—28no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—22no—
606D4—416no—
607D4—44no—
608D4—48no—
609D4—48no—
610D4—48no—
611D4—416no—
612D4—416no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—162no—
622D4—162no—
623D4#44714yes—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—416no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—416no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4#44711yescharacteristic
651C2×C4#44711yescharacteristic
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C22×D811yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
656C8—21no—
657C8—24no—
658C8—21no—
659C8—82no—
660C8C2×#12012yes—
661C8C2×#12011yescharacteristic
662C8C2×#12011yescharacteristic
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—24no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—164no—
683C22—164no—
684C22—1616no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—322no—
689C22C2×#44711yescharacteristic
690C22#300312yes—
691C4—21no—
692C4—24no—
693C4—21no—
694C4—44no—
695C4—44no—
696C4—161no—
697C4#284611yescharacteristic
698C4C2×#44712yes—
699C4#300311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—44no—
704C2—84no—
705C2—84no—
706C2—321no—
707C2#3287811yescharacteristic
708C2#3353811yescharacteristic
709C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3584C2semidirect
2. C2×#2193C2semidirect
3. C2×#2192C2semidirect
4. #33520C2semidirect
5. C2×#2186C2semidirect
6. #32942C2semidirect
7. #12749C2semidirect
8. #12748C2semidirect
9. #12738C2semidirect
10. #12734C2semidirect
11. #12683C2semidirect
27. C2×#509C22semidirect
28. C22×SD32C22semidirect
29. C22×D16C22semidirect
30. C2×#472C22semidirect
31. C2×#466C22semidirect
40. C2×#362C22semidirect
41. C2×#361C22semidirect
42. C2×#359C22semidirect
43. C2×#359C22semidirect
44. #2139C22semidirect
45. C2×#358C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
47. C2×#350C22semidirect
48. C2×#350C22semidirect
49. #2112C22semidirect
50. C2×C22⋊C16C22semidirect
53. #1816C22semidirect
54. #1810C22semidirect
74. #578D4semidirect
83. #576D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35842
C2×#21932
C2×#21922
#335202
C2×#21862
#329422
#127492
#127482
#127382
#127342
#126832