Finite Group Databasebeta

← #511765

Subgroups — #511765

Order 512.

3104 conjugacy classes of subgroups; only the 220 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 220 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#63091C211yesmaximal, characteristic
2#33532C213yesmaximal, complemented
3#33523C213yesmaximal, complemented
4#32949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12745C213yesmaximal, complemented
6#12741C213yesmaximal, complemented
7#12684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8H(7,𝔽2)—21no—
9#3585—212no—
10#3585—23no—
11#3584—26no—
12#3584C2213yes—
13C2×#576—26no—
14C2×#576C2213yes—
15#3573C2211yescharacteristic
16C2×#510C2213yescomplemented
17C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
18#3059C2213yescomplemented
19#3028—21no—
20#2191—212no—
21#2189—26no—
22#2187—26no—
23#2145C2216yescomplemented
24#2140C2213yescomplemented
25#2138C2213yescomplemented
26#2115C2213yescomplemented
27#2113C2213yescomplemented
28#1909—23no—
29#1812C2213yescomplemented
30#585—212no—
31#585—23no—
32#585—46no—
33#585D411yescharacteristic
34C2×H(5,𝔽2)—212no—
35C2×H(5,𝔽2)—23no—
36C2×H(5,𝔽2)—46no—
37C2×H(5,𝔽2)—44no—
38#578—24no—
39#578—26no—
40#577—224no—
41#577—224no—
42#577—212no—
43#576—212no—
44#576—224no—
45#576—224no—
46#576—212no—
47#576—212no—
48#576—26no—
49#575—224no—
50#575—212no—
51#575—23no—
52#575D4112yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—224no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—212no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—23no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—26no—
57C2×#135—212no—
58C2×#135—26no—
59C2×#135D416yes—
60C2×#135C2313yes—
61C22×Q16C2311yescharacteristic, complemented
62C22×D8—24no—
63C22×D8D416yes—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65#568—26no—
66#568D413yes—
67C2×#131—26no—
68C2×#131C2313yes—
69#536—23no—
70#510—212no—
71C2×Q32—23no—
72C2×SD32—26no—
73C2×SD32—23no—
74C2×M32C2313yescomplemented
75C22×C16C2311yescharacteristic, complemented
76#470—26no—
77#467—26no—
78#458—44no—
79#427C2313yescomplemented
80#419—23no—
81#410—23no—
82#360—212no—
83#358—23no—
84#357—23no—
85#357—26no—
86#349—26no—
87C22⋊C16—26no—
88H(3,ℤ/4)—23no—
892−1+4—23no—
902−1+4—28no—
912−1+4—212no—
922−1+4—412no—
932−1+4—43no—
94H(5,𝔽2)—23no—
95H(5,𝔽2)—224no—
96H(5,𝔽2)—212no—
97H(5,𝔽2)—224no—
98H(5,𝔽2)—412no—
99H(5,𝔽2)—424no—
100H(5,𝔽2)—424no—
101H(5,𝔽2)—412no—
102H(5,𝔽2)—424no—
103H(5,𝔽2)—46no—
104H(5,𝔽2)—43no—
105H(5,𝔽2)D814yes—
106C2×#41—26no—
107C2×#41—224no—
108C2×#41—212no—
109C2×#41—26no—
110C2×#41—23no—
111C2×#41—412no—
112C2×#41—424no—
113C2×#41—412no—
114C2×#41—424no—
115C2×#41—43no—
116C2×#41C2×D413yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—26no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—412no—
122C22×D4—424no—
123C22×D4—46no—
124C22×D4—43no—
125#137—224no—
126#137—212no—
127#137—224no—
128AGL(1,ℤ/8)—248no—
129AGL(1,ℤ/8)—224no—
130AGL(1,ℤ/8)—212no—
131AGL(1,ℤ/8)—224no—
132AGL(1,ℤ/8)—248no—
133AGL(1,ℤ/8)—224no—
134#135—212no—
135#135—248no—
136#135—212no—
137#135—212no—
138#135—212no—
139#135—212no—
140#135—26no—
141#135C2×D4112yes—
142C2×Q16—26no—
143C2×Q16—23no—
144C2×Q16—23no—
145C2×Q16C2×D413yes—
146C2×SD16—224no—
147C2×SD16—212no—
148C2×SD16—26no—
149C2×SD16—23no—
150C2×D8—26no—
151C2×D8—224no—
152C2×D8—212no—
153C2×D8—212no—
154C2×D8—26no—
155C2×D8—23no—
156C2×D8C2×D413yes—
157C2×D8C2×D416yes—
158#131—24no—
159#131—212no—
160#131—212no—
161#131—26no—
162#131—26no—
163C2×M16—212no—
164C2×M16—26no—
165C2×M16C2×D413yes—
166C2×M16C2×D416yes—
167C22×C8—24no—
168C22×C8C2×D416yes—
169C22×C8C2411yescharacteristic
170C4⋊Q8—43no—
171#124—43no—
172#123—46no—
173C22⋊Q8—46no—
174#117—23no—
175Q32—46no—
176SD32—44no—
177SD32—46no—
178M32—26no—
179C2×C16—23no—
180C2×C16—23no—
181#107—23no—
182#106—23no—
183#103—46no—
184#99—46no—
185C24—48no—
186C24—41no—
187C24—46no—
188#41—24no—
189#41—212no—
190#41—26no—
191#41—26no—
192#41—212no—
193#41—224no—
194#41—224no—
195#41—212no—
196#41—448no—
197#41—412no—
198#41—412no—
199#41—424no—
200#41—424no—
201#41—412no—
202#41—424no—
203#41—412no—
204#41—424no—
205#41—46no—
206#41—412no—
207C2×Q8—26no—
208C2×Q8—212no—
209C2×Q8—23no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—412no—
212C2×Q8—43no—
213C2×Q8—43no—
214C2×Q8AGL(1,ℤ/8)13yes—
215C2×D4—26no—
216C2×D4—212no—
217C2×D4—212no—
218C2×D4—224no—
219C2×D4—23no—
220C2×D4—26no—
221C2×D4—424no—
222C2×D4—412no—
223C2×D4—448no—
224C2×D4—424no—
225C2×D4—424no—
226C2×D4—448no—
227C2×D4—412no—
228C2×D4—424no—
229C2×D4—424no—
230C2×D4—43no—
231C2×D4—412no—
232C2×D4—46no—
233C2×D4—43no—
234C2×D4—46no—
235C2×D4C2×D816yes—
236C2×D4AGL(1,ℤ/8)13yes—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—424no—
239C22×C4—412no—
240C22×C4—43no—
241C22×C4—46no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4#12016yes—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245Q16—212no—
246Q16—23no—
247Q16—41no—
248Q16—43no—
249Q16#12016yes—
250SD16—224no—
251SD16—224no—
252SD16—212no—
253D8—212no—
254D8—224no—
255D8—23no—
256D8—26no—
257D8#12014yes—
258D8#12016yes—
259M16—212no—
260M16—26no—
261M16—212no—
262C2×C8—212no—
263C2×C8—26no—
264C2×C8—26no—
265C2×C8#12016yes—
266C2×C8C22×D413yes—
267C2×C8C22×D413yes—
268C4⋊C4—43no—
269C4⋊C4—86no—
270C22⋊C4—43no—
271C22⋊C4—86no—
272C42—43no—
273C16—41no—
274C16—43no—
275C23—24no—
276C23—424no—
277C23—412no—
278C23—43no—
279C23—46no—
280C23—321no—
281C23—326no—
282C23—328no—
283C23#44716yes—
284C23C22×D811yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—26no—
287Q8—26no—
288Q8—412no—
289Q8—43no—
290Q8—81no—
291Q8—83no—
292D4—212no—
293D4—212no—
294D4—26no—
295D4—24no—
296D4—26no—
297D4—412no—
298D4—424no—
299D4—424no—
300D4—424no—
301D4—412no—
302D4—43no—
303D4—46no—
304C2×C4—212no—
305C2×C4—26no—
306C2×C4—26no—
307C2×C4—424no—
308C2×C4—424no—
309C2×C4—412no—
310C2×C4—43no—
311C2×C4—412no—
312C2×C4—83no—
313C2×C4—83no—
314C2×C4#44716yes—
315C2×C4C2×#12013yes—
316C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)13yes—
317C8—26no—
318C8C2×#12011yescharacteristic
319C8C2×#12013yes—
320C22—26no—
321C22—41no—
322C22—46no—
323C22—44no—
324C22—46no—
325C22—84no—
326C22—166no—
327C22—163no—
328C22—1624no—
329C22—1612no—
330C22C2×#44713yes—
331C4—26no—
332C4—46no—
333C4—163no—
334C4—161no—
335C4#284611yescharacteristic
336C4#300313yes—
337C2—23no—
338C2—46no—
339C2—84no—
340C2—86no—
341C2#3287811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#32878
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#63091C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3573 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33532C2semidirect
3. #33523C2semidirect
4. #32949C2semidirect
5. #12745C2semidirect
6. #12741C2semidirect
7. #12684C2semidirect
16. C2×#510C22semidirect
17. C22×SD32C22semidirect
18. #3059C22semidirect
23. #2145C22semidirect
24. #2140C22semidirect
25. #2138C22semidirect
26. #2115C22semidirect
27. #2113C22semidirect
29. #1812C22semidirect
61. C22×Q16C23semidirect
74. C2×M32C23semidirect
75. C22×C16C23semidirect
79. #427C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#630912
#335322
#335232
#329492
#127452
#127412
#126842