Finite Group Databasebeta

← #511771

Subgroups — #511771

Order 512.

5704 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 5704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D42C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2196C214yesmaximal, complemented
3#23906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23900C212yesmaximal, complemented
5#12759C214yesmaximal, complemented
6#12693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12687C212yesmaximal, complemented
8C24×D4—22no—
9#3484C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D42—216no—
11C2×D42—22no—
12C2×D42—24no—
13C2×D42C2214yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C22×#120—21no—
17C22×#120C2212yes—
18C22×C4×D4—21no—
19C2×B(4,𝔽2)C2214yescomplemented
20C2×#453C2212yescomplemented
21#3003—21no—
22#2846—22no—
23#2196—216no—
24C2×#353C2214yescomplemented
25C2×AΣL(1,𝔽16)C2218yescomplemented
26#2021—24no—
27#2002—22no—
28#1898—22no—
29#1896—21no—
30#1889C2214yescomplemented
31#1887C2212yescomplemented
32#1783C2211yescharacteristic, complemented
33#1781C2212yescomplemented
34C26—21no—
35C26D412yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic, complemented
37C23×D4—21no—
38C23×D4—22no—
39C23×D4—232no—
40C23×D4—28no—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4—28no—
44C23×D4—432no—
45C23×D4D411yescharacteristic, complemented
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
49#546—42no—
50D42—232no—
51D42—232no—
52D42—216no—
53D42—216no—
54D42—28no—
55D42—216no—
56D42—42no—
57D42D4116yescomplemented
58#535—21no—
59#534—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—28no—
62C2×#127D412yescomplemented
63C2×#127C2312yes—
64#525—21no—
65C2×#121—28no—
66C2×#121—232no—
67C2×#121—28no—
68C2×#120—216no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—216no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×#120—44no—
77C2×#120D414yescomplemented
78C2×#120C2314yes—
79#518C2311yescharacteristic, complemented
80C2×C4×D4—24no—
81C2×C4×D4—216no—
82C2×C4×D4—24no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yescomplemented
87C22×C42D411yescharacteristic, complemented
88B(4,𝔽2)—216no—
89#453—28no—
90#450—42no—
91#447—42no—
92C2×#104—22no—
93#418—22no—
94C2×#100—21no—
95C2×#100C2312yescomplemented
96C2×#99—24no—
97C2×#99—22no—
98C2×#99C2314yescomplemented
99#407—21no—
100#379—24no—
101#379—22no—
102#379—44no—
103#353—28no—
104AΣL(1,𝔽16)—216no—
105#342—24no—
106#339—22no—
107C25—22no—
108C25—28no—
109C25—24no—
110C25—21no—
111C25—22no—
112C25—28no—
113C25—416no—
114C25—416no—
115C25—44no—
116C25—82no—
117C25—82no—
118C25—82no—
119C25C2×D412yes—
120C25C2×D414yes—
121H(5,𝔽2)—24no—
122H(5,𝔽2)—81no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—41no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—216no—
128C22×D4—216no—
129C22×D4—216no—
130C22×D4—28no—
131C22×D4—216no—
132C22×D4—264no—
133C22×D4—232no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—232no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—416no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—464no—
148C22×D4—464no—
149C22×D4—4256no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—416no—
152C22×D4—416no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—216no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—416no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)—44no—
167AGL(1,ℤ/8)—82no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×M16—22no—
171#127—216no—
172#127—24no—
173#127—24no—
174#127—24no—
175#127—41no—
176#127C2×D418yes—
177#124—41no—
178#123—42no—
179#123—41no—
180C22⋊Q8—22no—
181#121—264no—
182#121—232no—
183#121—232no—
184#121—22no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#120—232no—
188#120—216no—
189#120—216no—
190#120—216no—
191#120—28no—
192#120—216no—
193#120—28no—
194#120—28no—
195#120—44no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—41no—
199#120—48no—
200#120—84no—
201#120—816no—
202#120C2×D4116yes—
203C4×D4—232no—
204C4×D4—216no—
205C4×D4—216no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—216no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4C2×D414yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42C2×D412yes—
228#104—44no—
229#102—44no—
230#100—24no—
231#100—81no—
232#99—28no—
233#99—48no—
234#99—82no—
235C22⋊C8—42no—
236C24—28no—
237C24—216no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—28no—
241C24—216no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—48no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—48no—
252C24—416no—
253C24—48no—
254C24—416no—
255C24—464no—
256C24—464no—
257C24—432no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—416no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—816no—
266C24—816no—
267C24—84no—
268C24—84no—
269C24—816no—
270C24—88no—
271C24—832no—
272C24—832no—
273C24—816no—
274C24—816no—
275C24#12012yes—
276C24#12011yescharacteristic
277C24#12018yescomplemented
278C24C22×D412yes—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×D4—216no—
284C2×D4—264no—
285C2×D4—232no—
286C2×D4—216no—
287C2×D4—232no—
288C2×D4—216no—
289C2×D4—216no—
290C2×D4—216no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—416no—
299C2×D4—416no—
300C2×D4—464no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—4128no—
308C2×D4—4128no—
309C2×D4—4256no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—464no—
313C2×D4—464no—
314C2×D4—432no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4#12014yescomplemented
330C2×D4C22×D414yes—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—28no—
335C22×C4—232no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—464no—
343C22×C4—432no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—84no—
350D8—84no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—216no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—42no—
357C22⋊C4—216no—
358C22⋊C4—28no—
359C22⋊C4—216no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—216no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—816no—
371C22⋊C4—88no—
372C22⋊C4#12018yescomplemented
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42#12014yescomplemented
377C23—21no—
378C23—24no—
379C23—21no—
380C23—232no—
381C23—216no—
382C23—28no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—48no—
390C23—416no—
391C23—48no—
392C23—432no—
393C23—416no—
394C23—416no—
395C23—48no—
396C23—44no—
397C23—416no—
398C23—44no—
399C23—416no—
400C23—416no—
401C23—48no—
402C23—416no—
403C23—432no—
404C23—464no—
405C23—48no—
406C23—44no—
407C23—416no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—416no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—84no—
420C23—816no—
421C23—88no—
422C23—816no—
423C23—864no—
424C23—88no—
425C23—816no—
426C23—864no—
427C23—816no—
428C23—8128no—
429C23—832no—
430C23—832no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23B(4,𝔽2)12yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12014yes—
436Q8—42no—
437D4—264no—
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—432no—
441D4—432no—
442D4—42no—
443D4—432no—
444D4—432no—
445D4—464no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453D4—81no—
454D4—164no—
455D4—1616no—
456C2×C4—216no—
457C2×C4—28no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—464no—
467C2×C4—416no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4C2×#12012yes—
477C8—82no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—216no—
484C22—24no—
485C22—44no—
486C22—48no—
487C22—464no—
488C22—416no—
489C22—44no—
490C22—48no—
491C22—416no—
492C22—44no—
493C22—416no—
494C22—48no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—816no—
500C22—82no—
501C22—816no—
502C22—84no—
503C22—88no—
504C22—816no—
505C22—832no—
506C22—864no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—164no—
511C22#219614yescomplemented
512C22#284611yescharacteristic
513C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C22#302611yescharacteristic
515C4—28no—
516C4—22no—
517C4—48no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—164no—
522C2—21no—
523C2—24no—
524C2—21no—
525C2—44no—
526C2—416no—
527C2—82no—
528C2—84no—
529C2—161no—
530C2#3289811yescharacteristic
531C2C2×#219612yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D42C2semidirect
2. C2×#2196C2semidirect
3. #23906C2semidirect
4. #23900C2semidirect
5. #12759C2semidirect
6. #12693C2semidirect
7. #12687C2semidirect
9. #3484C22semidirect
19. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
20. C2×#453C22semidirect
24. C2×#353C22semidirect
25. C2×AΣL(1,𝔽16)C22semidirect
30. #1889C22semidirect
31. #1887C22semidirect
32. #1783C22semidirect
33. #1781C22semidirect
35. C26D4semidirect
36. C2×H(5,𝔽2)C23semidirect
45. C23×D4D4semidirect
57. D42D4semidirect
62. C2×#127D4semidirect
77. C2×#120D4semidirect
79. #518C23semidirect
86. C22×C22⋊C4D4semidirect
87. C22×C42D4semidirect
95. C2×#100C23semidirect
98. C2×#99C23semidirect
277. C24#120semidirect
329. C2×D4#120semidirect
372. C22⋊C4#120semidirect
376. C42#120semidirect
511. C22#2196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D422
C2×#21962
#239062
#239002
#127592
#126932
#126872